Comment calculer le champ électrique créé par des charges ponctuelles

Énoncé:

Deux charges ponctuelles q1 = q2 = 10-6 C sont situées respectivement aux points de coordonnées (-1, 0) y (1, 0) (coordonnées exprimées en mètres). Déterminez:

  1. Le champ électrique créé par les charges en un point P de coordonnées (0, 1).
  2. La force que subit une charge q0 = – 2 10-9 C située au point P.
  3. La valeur de la charge q3 qu’il faudrait placer à l’origine des coordonnées pour que le champ électrique soit nul au point P.

Données: k = 9 109 N m2/C2

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Solution:

Nous allons voir dans ce problème comment calculer pas à pas le champ électrique créé par une ensemble de charges en un point p quelconque.

Vous pouvez voir comment calculer pas à pas le potentiel électrostatique créé par les charges q1 et q2 dans cette page.

Nous allons tout d’abord représenter les charges et le point P dans un repère cartésien.

Les vecteurs unitaires que nous utiliserons pour calculer les champs E1 y E2 sont représentés en rouge dans la figure.

Pour déterminer le sens du vecteur E1, nous ferrons l’expérience imaginaire qui consiste à placer une charge d’essai (ou charge témoin) positive au point P pour voir quel serait le sens de la force qu’elle subirait en présence de q1. Comme celle-ci est positive, la charge d’essai serait repoussée, par conséquent E1 sort de q1. Rappelez-vous que les charges positives sont des sources de lignes de champ électrique. Nous répétons la même experience pour q2 afin de déterminer le sens du vecteur E2.

Les champs E1 et E2 sont respectivement:

Où r est la distance depuis chaque charge au point P. Nous utiliserons le théorème de Pythagore pour trouver r1 et r2:

Le vecteur unitaire ur1 se détermine en trouvant le vecteur A qui va du point où se trouve q1 jusqu’au point P puis en le divisant par sa norme. Ce vecteur unitaire va toujours de la charge créée par le champ électrique jusqu’au point où nous souhaitons calculer ce champ.

Le vecteur A est déterminé en soustrayant aux coordonnées du point P les coordonnées du point où se trouve q1. Ce vecteur exprimé en fonction de ses vecteurs constituants est:

Nous répétons ce processus pour déterminer ur2:

Nous trouvons le vecteur B qui va du point où se trouve q2 jusqu’au point P et nous le divisons par sa norme:

Nous substituons les vecteurs unitaires et la distance entre chaque charge et le point P dans l’expression du champ électrique pour obtenir:

Le champ total au point P est la somme de ces deux vecteurs:

Comme vous pouvez le constater dans l’expression du champ total, celui-ci n’a qu’une composante verticale. Nous pouvons le vérifier graphiquement en faisant la somme des vecteurs E1 et E2 avec la règle du parallélogramme comme vous pouvez le voir dans la figure ci-dessous:

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Si nous plaçons une charge q0 au point P, elle subira une force électrostatique donnée par:

Cette force est représentée dans la figure ci-dessous:


Nous allons calculer maintenant quelle valeur doit avoir une charge ponctuelle située à l’origine des coordonnées pour que le champ au point P soit nul.

La charge q3 située à l’origine des coordonnées ainsi que le champ électrique E3 qu’elle doit créer au point P afin que le champ total soit nul en ce point sont représentés dans la figure suivante:

À partir de la figure ci-dessus, nous pouvons déduire que la charge q3 doit être négative, car le champ E3 doit pointer vers la charge (rappelez-vous que les charges négatives sont des puits de lignes de champ).

D’autre part, pour que le champ total soit nul au point P, les vecteurs E et E3 doivent avoir la même norme, il faut donc que:

En isolant la valeur absolue de q3, on obtient:

Et par conséquent q3 sera:

Vous pouvez consulter la page des unités de mesure pour en savoir plus sur les préfixes utilisés en physique pour exprimer les multiples ou sous-multiples des unités du Système International.

Cette page Comment calculer le champ électrique créé par des charges ponctuelles a été initialement publiée sur YouPhysics