Cómo calcular el campo eléctrico creado por cargas puntuales

Enunciado:

Dos cargas puntuales q1 = q2 = 10-6 C se encuentran situadas en los puntos de coordenadas (-1, 0) y (1, 0) (coordenadas en metros). Determinar:

  1. El campo eléctrico creado por las cargas en un punto P de coordenadas (0, 1).
  2. La fuerza que experimenta una carga q0 = – 2 10-9 C situada en el punto P.
  3. El valor de la carga q3 que habrá que colocar en el origen de coordenadas para que el campo eléctrico en el punto P sea nulo.

Datos: k = 9 109 N m2/C2

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Solución:

En este problema vamos a ver paso a paso cómo calcular el campo eléctrico que crea un conjunto de cargas en un punto P cualquiera.

En este enlace puedes ver paso a paso cómo se calcula el potencial eléctrostático creado por las cargas  q1 y q2.

En primer lugar vamos a representar las cargas y el punto P en unos ejes cartesianos.

En rojo en la figura se han representado los vectores unitarios que emplearemos para calcular los campos E1 y E2.

Para determinar el sentido del vector E1 hacemos el experimento imaginario de colocar una carga de prueba positiva en el punto P para ver el sentido de la fuerza que experimentaría en presencia de la carga q1. Y como esta es positiva, la carga de prueba sería repelida, por lo que E1 sale de q1. Recordemos que las cargas positivas son fuentes de líneas de campo eléctrico. Repitiendo el procedimiento para q2 determinamos el sentido del vector E2.

Los campos E1 y E2 vienen dados respectivamente por:

donde r es la distancia desde cada carga al punto P. Para hallar r1 y r2 aplicamos el teorema de Pitágoras:

El vector unitario ur1 se determina hallando el vector A que va desde el punto donde se encuentra q1 hasta el punto P y después dividiendo por su módulo. Dicho vector unitario va siempre desde la carga que crea el campo eléctrico hacia el punto donde queremos calcular dicho campo:

Y el vector A se determina restando las coordenadas del punto P menos las coordenadas del punto donde se encuentra q1. En función de sus vectores constituyentes es:

Repetimos el procedimiento para determinar ur2:

Hallamos el vector B que va desde el punto donde se encuentra q2 hasta el punto P y dividimos por su módulo:

Una vez calculados los vectores unitarios y la distancia entre cada carga y el punto P sustituimos en la expresión del campo eléctrico:

Y el campo total en el punto P es la suma de los dos vectores anteriores:

Como puedes observar en la expresión del campo total, este únicamente tiene componente vertical. Gráficamente podemos comprobarlo sumando los vectores  E1 y E2 con ayuda de la regla del paralelogramo, como se muestra en la figura inferior.

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Si colocamos una carga q0 en el punto P, experimentará una fuerza electrostática dada por:

En la figura inferior está representada dicha fuerza:


A continuación vamos a calcular qué valor debe tener una carga puntual situada en el origen de coordenadas para que el campo en el punto P sea nulo.

En la figura siguiente se ha representado la carga q3 situada en el origen de coordenadas así como el campo eléctrico E3 que debe crear en el punto P para que el campo total sea nulo en dicho punto.

De la figura superior se deduce que la carga q3 debe ser negativa, ya que el campo E3 debe apuntar hacia la carga (recordemos que las cargas negativas son sumideros de líneas de campo).

Además, para que el campo total en P sea nulo, los vectores EE3 deben tener el mismo módulo, por lo que debe cumplirse:

Y despejando el valor absoluto de q3:

Por lo que q3 será:

Consulta la página unidades de medida para saber más sobre los prefijos utilizados en física para expresar múltiplos y submúltiplos de las unidades del Sistema Internacional.

La página Cómo calcular el campo eléctrico creado por cargas puntuales ha sido originalmente publicada en YouPhysics