Conservación de la energía para una carga en un campo eléctrico

Enunciado:

Dos cargas puntuales negativas iguales q1 = q2 = -q se encuentran situadas en los puntos (0,a) y (0,-a). Una tercera carga puntual positiva q0 de masa m se mueve con una velocidad inicial v0 desde el punto B (-b,0) hacia el origen de coordenadas. Determinar:

  1. Dibujar el campo total E que crean las cargas q1 y q2 en B y el vector fuerza que experimenta q0 cuando se coloca en dicho punto.
  2. El potencial electrostático que crean las cargas q1 y q2 en B y en el origen de coordenadas.
  3. La velocidad de q0 cuando llegue al origen de coordenadas.
  4. La distancia que recorrerá q0 desde el origen de coordenadas hasta pararse.

Datos: k = 1/(4πε0); ε0 = 8.854 10-12 C2/(N·m2)

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Solución:

En la siguiente figura se ha representado la situación que se plantea en el problema:

En primer lugar vamos a representar el campo eléctrico total creado por q1 y q2 en el punto B para ver cómo es la fuerza que experimenta q0. Llamaremos E1 al campo creado por q1 y E2 al campo creado por q2.

Para determinar el sentido del vector E1 hacemos el experimento imaginario de colocar una carga de prueba positiva en el punto B para ver el sentido de la fuerza que experimentaría en presencia de la carga q1. Y como esta es negativa, la carga de prueba sería atraída, por lo que E1 va hacia q1. Recordemos que las cargas negativas son sumideros de líneas de campo eléctrico. Repitiendo el procedimiento para q2 determinamos el sentido del vector E2.

El campo total E es la resultante de ambos vectores, y gráficamente podemos determinarla con ayuda de la regla del paralelogramo. En la parte izquierda de la figura inferior se han representado los tres vectores.

Si ahora colocamos la carga q0 en el punto B, la fuerza que experimenta vendrá dada por:

Y como q0 es positiva, el vector F es paralelo a E, como se muestra en la parte derecha de la figura superior.


El potencial electrostático en B es la suma de los potenciales creados por q1 y q2 en dicho punto:

donde r es la distancia desde cada carga al punto B. Para hallar r1 y r2 aplicamos el teorema de Pitágoras:

Y sustituyendo en la expresión del potencial:

Y seguimos el mismo procedimiento para calcular el potencial en el origen de coordenadas O:

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La fuerza electrostática es conservativa, por lo que la energía total de la carga q0 es la misma en los puntos B y O. Llamando K a la energía cinética y v a la velocidad de la carga en O, tenemos que la suma de la energía cinética más la energía potencial electrostática es constante:

Sustituyendo el potencial y despejando v2:

La carga q0 se parará en un punto C de coordenadas (c,0) cuando su velocidad se anule. El potencial en el punto C es:

Y aplicando la conservación de la energía entre los puntos B y C:

Sustituyendo el potencial en ambos puntos:

Y de la expresión anterior se despeja el valor de c.

La página Conservación de la energía para una carga en un campo eléctrico ha sido originalmente publicada en YouPhysics