Campo eléctrico creado por cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero

Enunciado:

Tres cargas puntuales q1, q2 y q3 se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado a como se muestra en la figura inferior. Determinar .

  1. el campo eléctrico que q1 y q2 crean en el punto P donde se encuentra q3.
  2. La fuerza eléctrica que experimenta q3.

Datos: q1 = q2 = 4 μC; q3 = -2 μC; a = 0.5 m; k = 9 109 Nm2/C2

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Solución:

En primer lugar vamos a dibujar el vector campo eléctrico que cada una de las cargas crea en el punto P.

Para determinar el sentido del vector campo eléctrico que crea una carga en un punto cualquiera, se hace el experimento mental de colocar una carga de prueba positiva en dicho punto. El sentido del campo eléctrico es el mismo que el de la fuerza que experimentaría dicha carga positiva.

Como q1 es positiva, una carga de prueba positiva colocada en el punto P experimentaría una fuerza repulsiva; por tanto el campo E1 sale de q1. Recordemos que las cargas positivas son fuentes de líneas de campo eléctrico. Repitiendo el procedimiento para q2 determinamos el sentido del vector E2. Gráficamente determinamos el campo total E aplicando la regla del paralelogramo.

Como se observa en la figura anterior, el campo eléctrico en el punto P no depende de la carga que coloquemos después en ese punto: únicamente depende de las cargas fuente q1 y q2.

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El campo total en el punto P apunta en el sentido positivo del eje y, ya que las componentes horizontales de E1 y E2 se anulan.

Además, las proyecciones de  E1 y E2 sobre el eje vertical son iguales (en verde claro en la figura), y tienen el valor:

Por tanto, la resultante de los vectores E1 y E2 expresada en forma vectorial viene dada por:

El módulo de E1 viene dado por la ley de Coulomb:

Y r1 es la distancia entre la carga q1 y el punto P. En este problema r1 es igual al lado a del triángulo equilátero. El ángulo α es igual a 600. Sustituyendo en la expresión del campo total y utilizando los datos del enunciado del problema, el campo total el P es:


Cuando se coloca una carga de prueba (en este caso q3) en un punto del espacio donde existe un campo eléctrico, la fuerza electrostática que experimenta viene dada por:

Puedes consultar este problema para ver cómo se calcula el campo eléctrico en el baricentro de un triángulo equilátero.

Consulta la página unidades de medida para saber más sobre los prefijos utilizados en física para expresar múltiplos y submúltiplos de las unidades del Sistema Internacional.

La página Campo eléctrico creado por cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero ha sido originalmente publicada en YouPhysics