Champ électrique créé par des charges situées aux sommets d’un triangle équilatéral

Enoncé:

Trois charges ponctuelles q1, q2 et q3 sont situées aux sommets d’un triangle équilatéral de côté a tel que cela est illustré dans la figure ci-dessous. Déterminez:

  1. Le champ électrique créé par q1 et q2 au point P où est situé q3.
  2. La force électrostatique que subit q3.

Données: q1 = q2 = 4 μC; q3 = -2 μC; a = 0.5 m; k = 9 109 Nm2/C2

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Solution:

Nous allons dessiner dans un premier temps le champ électrique créé par chacune des charges au point P.

Pour déterminer le sens du vecteur champ électrique créé par une charge en un point quelconque, nous faisons l’expérience imaginaire qui consiste à placer une charge d’essai (ou charge témoin) positive en ce point. Le sens du champ électrique est le même que celui de la force que subirait cette charge positive.

Comme q1 est positive, une charge d’essai située au point P subirait une force répulsive; par conséquent le champ E1 sort de q1. Rappelez-vous que les charges positives sont des sources de lignes de champ électrique. Nous déterminons de la même manière le sens du vecteur E2 en répétant l’expérience imaginaire pour q2. Nous déterminons graphiquement le champ total E en appliquant la règle du parallélogramme.

Comme vous pouvez l’observer dans la figure ci-dessous, le champ électrique au point P ne dépend pas de la charge qui s’y trouve; il dépend uniquement des charges sources q1 y q2.

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Le champ total au point P est dirigé dans le sens positif de l’axe y, car les composantes horizontales de E1 y E2 s’annulent.

D’autre part, les projections de E1 et E2 sur l’axe vertical sont égales (en vert clair dans la figure) et elles ont pour valeur:

Par conséquent, la résultante des vecteurs E1 et E2 exprimée sous forme vectorielle est donnée par:

La norme de E1 est donnée par loi de Coulomb:

Où r1 est la distance entre la charge q1 et le point P. Dans ce problème r1 est égale au côté a du triangle équilatéral et l’angle α est égal à 600. En les substituant dans l’expression du champ total et en utilisant les données de l’énoncé du problème, nous obtenons que le champ total de P est:


Lorsqu’une charge d’essai (dans ce cas q3) est placée en un point de l’espace où il existe un champ électrique, la force électrostatique qu’elle subit est donnée par:

Vous pouvez consulter ce problème pour voir comment calculer le champ électrique au barycentre d’un triangle équilatéral.

D’autre part, la page des  unités de mesure vous permettra d’en savoir plus sur les préfixes utilisés en physique pour exprimer les multiples ou sous-multiples des unités du Système International.

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