Comment calculer la charge et le champ d’un condensateur plan

Énoncé:

Les plaques d’un condensateur plan ont une aire de 400 cm2 et sont séparées d’une distance de 4 mm. Le condensateur est chargé avec une batterie ΔV = 220 V puis on le déconnecte. Calculer le champ électrique, la densité de charge σ, la capacité C, la charge q et l’énergie U du condensateur.

Données: ε0 = 8.854 10-12 C2 / N m2

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Solution:

Dans ce problème nous allons utiliser l’expression du champ électrique créé par un condensateur plan comme celui représenté dans la figure ci-dessous.

La différence de potentiel entre ses plaques est donnée par:

À partir de l’expression précédente nous pouvons obtenir la densité surfacique de charge des plaques, car nous savons quelle est la distance entre elles et leurs aires:

Et après avoir substitué avec les données du problème nous obtenons:

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La densité surfacique de charge est égale à la charge par unité de surface:

Par conséquent, la charge de chaque plaque (l’une positive et l’autre négative) dans les unités du Système International sera:

La norme du champ électrique à l’intérieur du condensateur (représenté par les lignes de champs dans la figure ci-dessus) est donnée par:

La capacité du condensateur est la charge divisée par la différence de potentiel:

Comme le farad (l’unité de la capacité dans le Système International) est une quantité très grande, la capacité d’un condensateur est souvent exprimée en sous-multiple du farad. Vous pouvez voir comment s’appellent les multiples et sous-multiples des unités du Système International à partir de la page unités de mesure.

L’énergie du condensateur est donnée par:

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