Trois charges ponctuelles q1, q2 et q3 sont situées aux sommets d’un triangle équilatéral de côté a comme vous pouvez le voir dans la figure ci-dessous. Déterminez le champ électrique créé par q1, q2 et q3 au barycentre du triangle (A).
Données: q1 = q2 = 4 μC; q3 = -2 μC; a = 0.5 m; k = 9 109 Nm2/C2
Solution:
Dans un premier temps nous allons dessiner le vecteur champ électrique créé par chacune des charges au point A. Le barycentre d’un triangle équilatéral est le point où se coupent les trois médianes du triangle qui sont dessinées en pointillés dans la figure.
Pour déterminer le sens du vecteur champ électrique créé par une charge en un point quelconque, nous faisons l’expérience mentale qui consiste à placer une charge d’essai (ou charge témoin) positive en ce point. Le sens du champ électrique est le même que celui de la force que subirait cette charge positive.
Comme q1 est positive, une charge d’essai positive située au point A subirait une force répulsive, par conséquent le champ E1 sort de q1. Rappelez-vous que les charges positives sont des sources de lignes de champ électrique. Nous déterminons le sens du vecteur E2 de la même manière en utilisant cette fois-ci la charge q2.
La charge q3 est négative, par conséquent une charge d’essai positive située au point A subirait une force d’attraction en présence de q3. Par conséquent le champ E3 est dirigé en direction de la charge. Les charges négatives sont des puits de lignes de champ. Les trois champs électriques sont représentés dans la figure ci-dessous.
Le champ total est la résultante des trois champs représentés dans la figure. La résultante des vecteurs E1 et E2 se trouve sur l’axe vertical comme vous pouvez le constater dans la figure ci-dessous, car les composantes horizontales des vecteurs (en rouge) s’annulent:
D’autre part, les projections de E1 et E2 sur l’axe vertical sont égales (en vert clair), et elles ont pour valeur:
Par conséquent, la résultante des vecteurs E1 et E2 exprimée sous forme vectorielle est:
Le champ E3 est dirigé dans le sens positif de l’axe vertical:
Et les normes de E1 et E3 sont données respectivement par (loi de Coulomb):
Où r1 et r3 sont les distances depuis chacune des charges jusqu’au point A. Vous pouvez constater qu’elles sont égales à gauche dans la figure ci-dessous.
La distance r3 est égale à la hauteur h du triangle (en vert) moins l’apothème d (l’apothème d’un triangle équilatéral est la longueur du segment joignant le centre du triangle au milieu d’un de ses côtés). Ces deux grandeurs se calculent en suivant un raisonnement géométrique.
Comme le triangle est équilatéral, l’angle α est égale à 300, par conséquent nous avons:
Et le champ total au point A est:
En substituant avec les données du problème nous obtenons:
Vous trouverez plus d’exercices résolus de champ électrique à partir des liens qui apparaissent dans la partie inférieur de cette page.
Vous pouvez consulter la page des unités de mesure pour en savoir plus sur les préfixes utilisés en physique pour exprimer les multiples ou sous-multiples des unités du Système International.
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