Tres cargas puntuales q1, q2 y q3 se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado a como se muestra en la figura inferior. Determinar el campo eléctrico que q1, q2 y q3 crean en el baricentro (centroide) del triángulo (A).
Three point charges lie at the vertices of an equilateral triangle as shown in the figure below.
Datos: q1 = q2 = 4 μC; q3 = -2 μC; a = 0.5 m; k = 9 109 Nm2/C2
Solución:
En primer lugar vamos a dibujar el vector campo eléctrico que cada una de las cargas crea en el punto A. El baricentro (o centroide) de un triángulo es el punto donde se cortan las tres medianas del triángulo, dibujadas en línea discontinua en la figura.
Para determinar el sentido del vector campo eléctrico que crea una carga en un punto cualquiera, se hace el experimento mental de colocar una carga de prueba positiva en dicho punto. El sentido del campo eléctrico es el mismo que el de la fuerza que experimentaría dicha carga positiva.
Como q1 es positiva, una carga de prueba positiva colocada en el punto A experimentaría una fuerza repulsiva; por tanto el campo E1 sale de q1. Recordemos que las cargas positivas son fuentes de líneas de campo eléctrico. Repitiendo el procedimiento para q2 determinamos el sentido del vector E2.
La carga q3 es negativa, por lo que una carga de prueba positiva colocada en el punto A experimentaría una fuerza de atracción debido a la presencia de q3. Por tanto el campo E3 está dirigido hacia la carga. Las cargas negativas son sumideros de líneas de campo eléctrico. En la figura inferior están representados los tres campos eléctricos.
El campo total es la resultante de los tres campos representados en la figura. La resultante de los vectores E1 y E2 está sobre el eje vertical, como se observa en la siguiente figura, ya que las componentes horizontales de ambos vectores (en rojo) se anulan:
Además, las proyecciones de E1 y E2 sobre el eje vertical son iguales (en verde claro), y tienen el valor:
Por tanto, la resultante de los vectores E1 y E2 expresada en forma vectorial viene dada por:
El campo E3 está dirigido en el sentido positivo del eje vertical:
Y los módulos de E1 y E3 vienen dados respectivamente por (ley de Coulomb):
donde r1 y r3 son las distancias desde cada una de las cargas al punto A. En la figura inferior izquierda se observa que ambas son iguales.
La distancia r3 es igual a la altura h del triángulo (en verde) menos la apotema d. Ambas magnitudes se calcula mediante razonamientos trigonométricos:
Como el triángulo es equilátero, el ángulo α es igual a 300, por lo que:
El campo total en el punto A es:
Y sustituyendo los datos del problema:
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