Énergie interne. Énergie interne d’un gaz parfait

L’énergie interne U d’un système thermodynamique est l’énergie qu’il renferme. Elle peut être due au mouvement des particules qui le constitue (sous forme d’énergie cinétique) et/ou à leurs interactions. Elle dépend en général des variables thermodynamiques qui décrivent l’état du système (p, V, T).

Comme elle est une propriété des systèmes thermodynamiques, l’énergie interne est une fonction d’état: sa variation dépend uniquement de l’état initial et de l’état final du système thermodynamique et non du type de transformation que celui-ci subit pour passer d’un état à l’autre. L’énergie interne est une grandeur extensive .

La figure suivante représente dans un diagramme PV deux transformations différentes (une réversible en bleu, et une autre irréversible en rouge) qui font passer un système thermodynamique d’un état d’équilibre A (à température TA) à un autre état B (à température TB). Comme l’énergie interne est une fonction d’état, sa variation sera la même pour les deux transformations.

L’unité d’énergie interne dans le Système International est le joule(J).

La variation de l’énergie interne pour une transformation cyclique est nulle. Cela est vrai indépendamment du type de transformation, qu’elle soit réversible ou irréversible et du type de substance qui la subit.

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Énergie interne d’un gaz parfait

Un gaz parfait est un modèle théorique de gaz dont l’équation d’état se déduit en supposant que les particules qui le composent n’ont pas de volume et qu’elles n’ont pas d’interactions entre elles.

Il est possible de démontrer que l’énergie interne d’un gaz parfait dépend uniquement de la température: elle ne dépend pas de la pression ni du volume occupé par le gaz. Ceci fut démontré expérimentalement par Joule. Comme le modèle de gaz parfait néglige les interactions entre les particules qui le constituent, la seule chose qu’elles peuvent faire est se déplacer et subir des chocs élastiques entre-elles. Elles ne perdent pas d’énergie car ces chocs sont élastiques. Par conséquent, elles n’ont que de l’énergie cinétique. La température est justement une mesure de l’énergie cinétique moyenne que possède un système de particules.

La variation d’énergie interne que subit un gaz parfait lorsqu’il passe d’un état initial A à un état final B est donnée par:

Où CV est la capacité thermique molaire à volume constant d’un gaz parfait.

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Pour le démontrer, nous supposerons que n moles d’un gaz parfait subissent la transformation isochore AB représentée dans la figure suivante. Cette figure inclut aussi les isothermes du gaz parfait (les hyperboles) qui correspondent aux températures initiale et finale.

La chaleur échangée par le gaz parfait lorsqu’il passe de l’état A à l’état B est donnée par:

Le travail fourni par le gaz lorsqu’il passe de l’état A à l’état B est nul, car il n’y a pas de variation de volume durant cette transformation.

En appliquant le premier principe de la Thermodynamique on obtient:

Comme l’énergie interne est une fonction d’état, lorsqu’un gaz parfait passe d’une température TA à une température TB, sa variation d’énergie interne sera la même quelle que soit la transformation qu’il a subi, qu’elle soit réversible ou non.

Le gaz parfait subit la même variation d’énergie interne pour toutes les transformations représentées dans la figure précédente.

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