Deux moles d’un gaz parfait monoatomique décrivent de façon réversible la transformation cyclique ABCA représentée dans la figure. La température TA = 400K et dans l’état B TB = 300K. Le travail de la transformation CA est WCA = 6000 J.
- Le travail total dans le cycle est il positif, négatif ou nul? Qu’en est-il de la chaleur totale échangée ? Pourquoi?
- Calculez la variation de l’énergie interne pour chacune des étapes du cycle et pour le cycle complet.
- Calculez la chaleur échangée pour chacune des étapes du cycle et pour le cycle complet.
- Calculez le travail effectué par le gaz pour chacune des étapes du cycle et pour le cycle complet
Exprimez les résultats dans les unités du Système International.
Données: R = 8.31 J/mol K; CV = (3/2)R
Solution:
Ce problème est une application du premier principe de la Thermodynamique.
Comme le gaz parfait décrit un cycle dans le sens horaire, le travail réalisé par le gaz est positif dans le cycle.
Comme l’énergie interne est une fonction d’état, sa variation est nulle pour un cycle complet. Par conséquent, en appliquant le premier principe, la chaleur échangée dans le cycle est égale au travail total:
Et comme le travail total est positif, la chaleur totale l’est aussi. C’est à dire que le gaz absorbe de la chaleur dans le cycle.
La variation de l’énergie interne d’un gaz parfait, indépendamment de la transformation qu’il subit, est donnée par:
Où CV est la capacité thermique molaire du gaz parfait à volume constant.
Vous pouvez constater dans le diagramme PV de l’énoncé que la température est la même pour les états A et C, car les deux états se trouvent sur la même isotherme de température TA. Par conséquent, la variation d’énergie interne pour la transformation CA est nulle:
Mais comme d’autre part, comme la variation de l’énergie interne dans le cycle est nulle, on aura:
Et en substituant avec les données du problème, on obtient:
Comme nous l’avons déjà dit précédemment, la variation de l’énergie interne est nulle pour le cycle complet.
Pour la transformation CA le travail est WCA = 6000 J et la variation de l’énergie interne est nulle. Par conséquent, en utilisant le premier principe de la Thermodynamique, la chaleur échangée pour cette transformation est égale au travail:
Le travail est nul pour la transformation BC car il n’y a pas de variation du volume durant celle-ci. Par conséquent, en utilisant le premier principe on obtient:
La transformation AB est isobare, par conséquent, la chaleur échangée dans cette transformation est donnée par:
Où Cp est la capacité thermique molaire du gaz parfait à pression constante qui se détermine à partir de CV en utilisant la relation de Mayer.
Nous utilisons le premier principe pour calculer le travail qu’effectue le gaz dans la transformation AB:
Qui est négatif comme il fallait s’y attendre car le gaz parfait se comprime durant la transformation AB.
Finalement, la chaleur totale, le travail total et la variation de l’énergie interne pour le cycle complet sont donnés par:
