Dos moles de un gas ideal monoatómico describen reversiblemente la transformación cíclica ABCA representada en la figura. La temperatura TA = 400K y en el estado B TB = 300K. El trabajo en la transformación CA es WCA = 6000 J.
- El trabajo total en el ciclo, ¿es positivo, negativo o nulo? ¿Y el calor total intercambiado? ¿Por qué?
- Calcular la variación de energía interna en cada etapa y en el ciclo completo.
- Calcular el calor intercambiado en cada etapa del ciclo y en el ciclo completo.
- Calcular el trabajo realizado por el gas en cada etapa y en el ciclo completo.
Expresar los resultados en unidades del Sistema Internacional.
Datos: R = 8.31 J/mol K; CV = (3/2)R
Solución:
Este problema es una aplicación del primer principio de la Termodinámica.
Como el gas ideal describe el ciclo en sentido horario, el trabajo realizado por el gas en el mismo es positivo.
Como la energía interna es una función de estado, su variación en el ciclo completo es nula. Por tanto, aplicando el primer principio, el calor intercambiado en el ciclo es igual al trabajo total:
Y como el trabajo total es positivo, el calor total también lo es. Es decir, en este ciclo el gas absorbe calor.
La variación de energía interna de un gas ideal, con independencia de la transformación que experimente, viene dada por:
Donde CV es la capacidad calorífica molar del gas ideal a volumen constante.
En el ciclo representado en el diagrama p-V que acompaña el enunciado del problema puede observarse que la temperatura del gas en los estados A y C es la misma, ya que los dos están sobre la misma isoterma de temperatura TA. Por tanto la variación de energía interna en la transformación CA es nula:
Pero además, como la variación de energía interna en el ciclo completo es cero, deberá cumplirse:
Y sustituyendo los datos del problema:
Como ya dijimos antes, la variación de energía interna en el ciclo completo es cero.
En la transformación CA el trabajo es WCA = 6000 J y la variación de energía interna es cero. Por tanto, utilizando el primer principio de la Termodinámica, el calor intercambiado en la misma es igual al trabajo:
En la transformación BC el trabajo es nulo ya que no se produce variación de volumen durante la misma. Por tanto, utilizando el primer principio:
La transformación AB es isóbara, por lo que el calor intercambiado en la misma viene dado por:
Donde Cp es la capacidad calorífica molar del gas ideal a presión constante y se determina a partir de CV utilizando la ley de Mayer.
Para calcular el trabajo que realiza el gas en la transformación AB utilizamos el primer principio:
Que como era de esperar es negativo ya que el gas ideal se comprime durante la transformación AB.
Finalmente, el calor total, el trabajo total y la variación de energía interna en el ciclo completo vienen dados por:
