Variación de entropía en procesos irreversibles – refrigerador real

Enunciado:

Un refrigerador extrae calor de un foco frío a 00C y se lo cede al ambiente a 270C. En cada ciclo, este refrigerador consume 2 104 J de trabajo.

  1. Calcular la eficiencia máxima que podría tener un refrigerador ideal operando entre estos focos.
  2. Calcular en cada ciclo el calor extraído del foco frío por el refrigerador ideal, su variación de entropía, la de los focos y la del universo.
  3. Calcular la eficiencia de un refrigerador real operando entre los mismos focos que tiene una eficiencia del 75% de la máxima posible. ¿Qué cantidad de calor puede extraer el refrigerador real del foco frío en cada ciclo? ¿Cuánto calor expulsa al foco caliente?
  4. Calcular la variación de entropía de este refrigerador, de los focos y del universo en cada ciclo.

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Solución:

Un refrigerador es un dispositivo que extrae cíclicamente calor de un foco frío (a temperatura T2 en la figura inferior) y lo cede a un foco caliente (T1 en la figura) consumiendo en el proceso energía en forma de trabajo (W<0).

El refrigerador que tiene la máxima eficiencia posible trabajando entre dos focos térmicos es el de Carnot. La eficiencia del refrigerador de Carnot es:

Donde las temperaturas han de estar expresadas en kelvin (K).

Sustituyendo las temperaturas T1 y T2 en la expresión anterior obtenemos:

Como puedes observar, la eficiencia de un refrigerador es mayor que 1.


Para determinar el calor extraído (Q2) por el refrigerador del foco frío vamos a utilizar la expresión general de la eficiencia de un refrigerador:

Para calcular la variación de entropía de los focos térmicos necesitaremos conocer el calor cedido al foco caliente (Q1). Como tiene que cumplirse el primer principio de la Termodinámica, la energía que entra en el refrigerador debe ser igual a la que sale del mismo (ver figura superior). Por tanto:

La variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina es cero. Como la entropía es una función de estado,  su variación depende únicamente de los estados inicial y final (que en el caso de un cliclo coinciden).

La variación de entropía de los focos térmicos viene dada por:

Como puedes observar en las expresiones anteriores, con respecto al foco caliente Q1 es positivo (porque el foco lo absorbe) y, con respecto al foco frío, Q2 es negativo (porque lo cede).

En este enlace puedes ver con más detalle cómo se calcula la variación de entropía de un foco térmico.

La variación de entropía del universo es la suma de la variación de entropía del sistema (en este caso el refrigerador) más la de sus alrededores (los focos térmicos):

Que por supuesto es cero porque el refrigerador de Carnot funciona reversiblemente y, cuando en el universo tiene lugar una transformación reversible su entropía permanece constante.

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Si un refrigerador real operando entre los mismos focos tiene una eficiencia menor que el de Carnot, funcionará de manera irreversible. Para la misma cantidad de trabajo suministrado absorberá menos calor del foco frío.

Utilizando la definición de eficiencia de un refrigerador:

El calor expulsado al foco caliente es (en valor absoluto):


La variación de entropía en cada ciclo del fluido de trabajo de este refrigerador es cero, ya que la entropía es una función de estado.

La variación de entropía de los focos térmicos viene dada por:

Y la variación de entropía del universo es la suma de la variación de entropía del refrigerador más la de los focos térmicos:

En este caso la variación de entropía del universo es positiva porque el refrigerador funciona irreversiblemente y, cuando en el universo tiene lugar una transformación irreversible, su entropía aumenta.

La página Variación de entropía en procesos irreversibles – refrigerador real ha sido originalmente publicada en YouPhysics