Refrigerador de Carnot

El refrigerador de Carnot es una máquina de Carnot que funciona de manera inversa, es decir, extrae calor del foco frío y cediéndoselo al foco caliente. Como demostraremos, es el refrigerador que mayor eficiencia tiene trabajando entre dos focos térmicos determinados.

En primer lugar determinaremos la eficiencia del refrigerador de Carnot suponiendo que su sustancia de trabajo es un gas ideal. El ciclo inverso de Carnot consta de cuatro etapas que se recorren reversiblemente:

    • 1-2 Expansión adiabática: el gas ideal se expande adiabáticamente, por lo que su temperatura disminuye hasta tomar el valor T2, que es la temperatura del foco frío.
    • 2-3 Expansión isoterma: El gas ideal se expande a temperatura constante en contacto con el foco frío que se encuentra a una temperatura T2. Durante esta transformación el gas absorbe una cantidad Q2 de calor del foco frío.
    • 3-4 Compresión adiabática: el gas se comprime adiabáticamente hasta alcanzar la temperatura del foco caliente T1.
    • 4-1 Compresión isoterma: Para cerrar el ciclo, el gas cede una cantidad Q1 de calor al foco caliente.

En la siguiente figura está representado el ciclo inverso de Carnot en un diagrama p-V:

Como se observa en la figura, el ciclo se describe en sentido antihorario, por lo que es necesario suministrar trabajo al refrigerador para que funcione (W<0).

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La eficiencia de un refrigerador (o coeficiente de operatividad) se define como la cantidad de calor extraída del foco frío (Q2) entre el valor absoluto del trabajo que es necesario suministrar al refrigerador:

Además, el valor absoluto del trabajo suministrado al refrigerador viene dado por:

Donde Q1 es el calor cedido por la sustancia de trabajo de la máquina al foco caliente y Q2 es el calor absorbido del foco frío.

Para un gas ideal, dichos calores intercambiados vienen dados por:

Y sustituyendo en la expresión de la eficiencia:

Podemos simplificar esta expresión haciendo uso de la ecuación de una transformación adiabática para las transformaciones 1-2 y 3-4:

Dividiendo las dos expresiones para las adiabáticas:

Simplificando, la eficiencia de un refrigerador de Carnot viene dada por:

Donde ambas temperaturas están expresadas en kelvin (K).

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Para demostrar que ningún refrigerador puede tener una eficiencia mayor que el de Carnot (trabajando entre los mismos focos) utilizaremos un tipo de razonamiento lógico denominado reducción al absurdo: supodremos que sí puede existir un refrigerador con una eficiencia mayor que el de Carnot y veremos que si esto es así llegamos a una conclusión falsa.

En parte izquierda de la figura inferior se ha representado un refrigerador que tiene una eficiencia mayor que la del de Carnot. Si lo acoplamos con una máquina de Carnot (en el centro de la figura), el resultado sería una máquina que funcionaría extrayendo calor de un único foco térmico (el frío), y transformándolo íntegramente en trabajo. Pero esta máquina no puede existir porque violaría el enunciado de Kelvin – Planck del segundo principio de la Termodinámica.

La página Refrigerador de Carnot ha sido originalmente publicada en YouPhysics