Máquina de Carnot

La máquina de Carnot es una máquina térmica ideal que, como demostraremos a continuación, tiene el máximo rendimiento que puede alcanzar una máquina trabajando entre dos focos térmicos.

En primer lugar determinaremos el rendimiento de dicha máquina suponiendo que su sustancia de trabajo es un gas ideal. El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas que se recorren reversiblemente:

    • 1-2 Expansión isoterma: El gas ideal se expande a temperatura constante en contacto con el foco caliente que se encuentra a una temperatura T1. Durante esta transformación el gas absorbe una cantidad Q1 de calor del foco caliente.
    • 2-3 Expansión adiabática: el gas ideal se expande adiabáticamente, por lo que su temperatura disminuye hasta tomar el valor T2, que es la temperatura del foco frío.
    • 3-4 Compresión isoterma: En contacto con el foco frío el gas ideal se comprime isotérmicamente. Durante esta transformación el gas cede una cantidad de calor Q2 al foco frío.
    • 4-1 Compresión adiabática: Para cerrar el ciclo, el gas se comprime adiabáticamente hasta alcanzar de nuevo la temperatura del foco caliente.

En la siguiente figura está representado el ciclo de Carnot en un diagrama p-V:

Como puedes observar en la figura, el ciclo se describe en sentido horario, ya que una máquina produce trabajo (W>0).

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El rendimiento de una máquina térmica es:

Donde Q1 es el calor absorbido por la sustancia de trabajo de la máquina y Q2 es el calor cedido. En el ciclo de Carnot corresponden respectivamente al calor absorbido en la etapa 1-2 y al calor cedido en la etapa 3-4, ya que las otras dos transformaciones son adiabáticas y por tanto no se produce intercambio de calor durante las mismas.

Para un gas ideal, dichos calores intercambiados vienen dados por:

Sustituyendo los valores de Q1 y Q2 en la expresión del rendimiento:

Podemos simplificar esta expresión haciendo uso de la ecuación de una transformación adiabática para las transformaciones 2-3 y 4-1:

Y dividiendo ambas expresiones se llega a la siguiente relación de volúmenes:

Por tanto, el rendimiento de la máquina de Carnot es:

Donde ambas temperaturas están expresadas en kelvin (K).

Como puedes observar en la expresión anterior, cuanto mayor sea la diferencia de temperaturas entre los dos focos mayor será el rendimiento de la máquina de Carnot. Además, el rendimiento de la máquina de Carnot nunca puede alcanzar el 100% ya que para que esto ocurriera la temperatura del foco frío debería ser 0K, pero esta temperatura no se puede alcanzar (tercer principio de la Termodinámica).

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Para demostrar que ninguna máquina puede tener un rendimiento mayor que la máquina de Carnot utilizaremos un tipo de razonamiento lógico denominado reducción al absurdo: supodremos que sí puede existir una máquina con rendimiento mayor que la de Carnot y veremos que si esto es así llegamos a una conclusión falsa.

En parte izquierda de la figura inferior se ha representado una máquina que tiene un rendimiento mayor que la de Carnot. Dicha máquina extrae calor del foco caliente y suministra un trabajo W’ mayor que el que suministraría la máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos. Pero como la energía tiene que conservarse, la máquina cedería al foco frío una cantidad de calor menor que la que cedería la máquina de Carnot.

Si acoplamos la máquina de la izquierda con un refrigerador de Carnot (en el centro de la figura), el resultado sería una máquina que funcionaría extrayendo calor de un único foco térmico (el frío), y transformándolo íntegramente en trabajo. Pero esta máquina no puede existir porque violaría el enunciado de Kelvin – Planck del segundo principio de la Termodinámica.

Por tanto ninguna máquina trabajando entre dos focos térmicos puede tener un rendimiento mayor que la máquina de Carnot trabajando entre los mismos focos. Este resultado se conoce como teorema de Carnot.

El rendimiento de cualquier máquina que funcione reversiblemente entre dos focos será siempre el mismo (e igual al de la máquina de Carnot), independientemente de la sustancia de trabajo o de cómo esté construida la máquina; y si la máquina funciona de forma irreversible, su rendimiento siempre será menor que el de la máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos.

Para ver un ejemplo práctico de la máquina de Carnot consulta este problema.

La página Máquina de Carnot ha sido originalmente publicada en YouPhysics