Transformación adiabática

Una transformación adiabática es aquella en la que no se produce intercambio de calor con los alrededores del sistema (Q = 0). Este tipo de transformación ocurre cuando el sistema termodinámico (en este caso un gas ideal) se encuentra en el interior de un recipiente aislado del exterior mediante una pared adiabática. También pueden considerarse transformaciones adiabáticas aquellas que se producen tan rápido que el sistema no tiene tiempo de intercambiar calor con sus alrededores.

En esta página trataremos una transformación adiabática reversible, también llamada transformación isentrópica . Para ver cómo se trabaja con una transformación abiabática irreversible consulta la página donde tratamos la expansión libre de Joule.

En lo que sigue emplearemos el criterio de Clausius para enunciar el primer principio:

Donde W es el trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores.

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Consideremos n moles de un gas ideal encerrados en un recipiente una de cuyas paredes es móvil (puede ser un pistón, por ejemplo) como el representado en la figura inferior. El recipiente está recubierto por una pared adiabática:

Durante la expansión experimentada por el gas varían su volumen, su presión y su temperatura. En primer lugar vamos a determinar la ecuación que relaciona la presión con el volumen partiendo de la forma diferencial del primer principio de la Termodinámica y utilizando la ecuación de estado de un gas ideal.

Por definición el calor intercambiado en una transformación adiabática es cero. Además el trabajo realizado por un gas encerrado en un recipiente y la variación de energía interna de un gas ideal vienen dados respectivamente por:

Y sustituyendo en la forma diferencial del primer principio y despejando:

Y diferenciando la ecuación de estado de un gas ideal:

A continuación igualamos las dos formas de expresar dT:

Para simplificar el segundo miembro de la ecuación utilizamos la ley de Mayer:

El cociente CP/CV se denomina coeficiente adiabático γ.

Integrando la ecuación anterior entre dos estados cualesquiera A y B:

Finalmente, la ecuación de una transformación adiabática reversible de un gas ideal queda:

Es decir, que el producto de la presión por el volumen elevado al coeficiente adiabático tiene el mismo valor en cualquier punto de la transformación.

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Como el coeficiente adiabático es mayor que 1, la curva anterior tiene una pendiente mayor (en valor absoluto) que una isoterma de un gas ideal. En el siguiente diagrama p-V está representada la transformación adiabática así como el trabajo que realiza el gas cuando pasa del estado A al B:

El trabajo realizado por el gas (que es el área sombreada en la figura anterior) se determina integrando la expresión del trabajo realizado por un gas:

Y sustituyendo el valor de la constante:

Finalmente, el trabajo queda:

que tiene signo positivo puesto que el gas se expande al pasar del estado A al B.

En la gráfica anterior se observa también que la temperatura del gas ideal en el estado final B es inferior que en el estado inicial, ya que el punto B se encuentra sobre una isoterma que está por debajo de la que pasa por el estado A. Es decir, en una expansión adiabática reversible el gas ideal se enfría.

La variación de energía interna experimentada por el gas ideal viene dada por:

Observa que esta expresión es la misma que para cualquier otra transformación que experimenta un gas ideal, ya que la energía interna es una función de estado. Y como la temperatura final es menor que la inicial el gas ideal pierde energía interna.

Por otra parte, utilizando el primer principio podemos calcular el trabajo en la transformación adiabática conociendo las temperaturas inicial y final, ya que:

Con ayuda de la ecuación de estado de un gas ideal podemos expresar la ecuación de la adiabática en función de la temperatura y el volumen o bien de la presión y la temperatura:


En los siguientes enlaces puedes ver cómo se calcula el trabajo, el calor y la variación de energía interna para las siguientes transformaciones reversibles de un gas ideal:

La página Transformación adiabática ha sido originalmente publicada en YouPhysics