Expansión libre de Joule

Enunciado:

Un recipiente de paredes adiabáticas está dividido en dos compartimentos iguales. n moles de un gas ideal se encuentran encerrados en el compartimento izquierdo, mientras que en el derecho está hecho el vacío. Si se elimina la pared que separa ambos compartimentos, determinar la variación de entropía que experimenta el gas así como la variación de entropía del universo.

Datos: R = 8.31 J/mol K

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Solución:

La transformación que experimenta el gas ideal cuando pasa del estado A al estado B se conoce como expansión libre de Joule. Es una transformación irreversible porque, como el gas se expande contra el vacío, no podemos volver del estado B al A.

La variación de entropía viene dada por:

Donde δQR es el calor intercambiado por el sistema cuando experimenta una transformación reversible.

Cuando el gas se expande desde el estado A al B no intercambia calor con sus alrededores, ya que el recipiente tiene paredes adiabáticas. Por tanto, para la transformación AB:

Donde hemos utilizado el superíndice I para denotar que este calor ha sido intercambiado irreversiblemente, y por tanto no podemos utilizarlo para calcular la variación de entropía entre los estados A y B.

Sin embargo, como la entropía es una función de estado, podemos buscar una transformación reversible que una los estados A y B y calcular la variación de entropía a lo largo de ella. Por cualquier otro camino (sea reversible o irreversible) que una los estados A y B, la variación de entropía será siempre la misma. Lo importante es que los estados inicial y final sean siempre A y B.

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Cuando el gas se expande libremente para pasar de A a B no hace trabajo (W = 0), puesto que se expande contra el vacío. Además hemos visto que tampoco intercambia calor. Utilizando el primer principio de la termodinámica:

Es decir, que la energía interna del gas ideal es la misma en los estados A y B. Pero la energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura:

Por tanto la temperatura del gas ideal es la misma en el estado A que en el B. Podemos entonces conectar los estados A y B mediante una transformación isoterma y calcular la variación de entropía a lo largo de ella. En el siguiente diagrama p-V está representada dicha transformación (en verde):

Y la variación de entropía entre los estados A y B a largo de la transformación isoterma es:

Como los dos compartimentos del recipiente son iguales, el volumen que ocupa el gas en el estado B será el doble que el que ocupa en el estado A. Sustituyendo:

La variación de entropía del universo es la suma de la del gas más la de sus alrededores. Pero esta última es cero porque el gas está encerrado en un recipiente de paredes adiabáticas y por tanto no intercambia calor con el exterior.

Que es positiva porque el gas ha experimentado una transformación irreversible y en este caso la entropía del universo siempre aumenta.

La página Expansión libre de Joule ha sido originalmente publicada en YouPhysics