Una cierta cantidad de un gas ideal experimenta una transformación termodinámica reversible AB. El volumen en el estado inicial A es VA = 2 m3 y en el estado B es VB = 5 m3. La variación de la presión con el volumen en esta transformación viene dada por la expresión (en unidades del Sistema Internacional):
- Dibujar en un diagrama p-V dicha transformación termodinámica, indicando sobre los ejes los valores de p y V en los estados A y B y sobre la curva dichos estados A y B.
- Sin hacer cálculos, ¿la temperatura del gas al pasar de A a B aumenta o disminuye?
- Sin hacer cálculos, ¿el trabajo realizado por el gas para pasar del estado A al B es positivo o negativo? ¿Por qué?
- Determinar el trabajo realizado por el gas al pasar de A a B.
- Sobre el diagrama dibujado en el apartado a, calcular gráficamente este mismo trabajo para comprobar que es el mismo que el calculado en el apartado d.
- Si la cantidad de gas ideal es n = 10-2 moles, calcular la temperatura del gas en los estados A y B.
Desde el punto B el gas experimenta una transformación a volumen constante hasta un estado C donde la presión es la misma que en el estado A, y a continuación una transformación a presión constante que lo lleva al estado inicial A.
- Dibujar la transformación ABCA en un diagrama p – V.
- ¿Cuánto vale el trabajo en la transformación BC? ¿Por qué? La temperatura en esta transformación, ¿aumenta o disminuye?
- ¿Cuál es el signo del trabajo en la transformación CA? ¿Por qué? La temperatura en esta transformación, ¿aumenta o disminuye?
- Sin hacer cálculos, ¿el trabajo en la transformación ABCA es positivo o negativo? ¿Por qué?
- Calcular este trabajo gráficamente sobre el diagrama p – V.
Expresar los resultados en unidades del Sistema Internacional.
Datos: R = 8.31 J/mol K
Solución:
En este problema vamos a trabajar con el concepto de trabajo realizado por un gas. En la figura inferior está representada la transformación que experimenta el gas, sus estados inicial A y final B, así como la isoterma que pasa por cada uno de ellos. Como el gas es ideal, sus isotermas son hipérbolas.
La temperatura del gas aumenta al pasar del estado A al B ya que, como se aprecia en la figura superior, el estado B se encuentra sobre una isoterma que está por encima de la que pasa por el estado A.
Como el gas se expande, según el criterio de signos que estamos utlizando en estas páginas el trabajo que realiza es positivo. Para calcularlo aplicamos la definición de trabajo realizado por un gas y sustituimos la presión en función del volumen así como los volúmenes inicial y final:
Gráficamente el trabajo es el área bajo la curva (sombreada en azul en la figura inferior) que representa la transformación entre los estados A y B:
Es decir, que el trabajo es la suma de las áreas del rectángulo y del triángulo delimitados por la transformación en la parte derecha de la figura superior:
Como era de esperar, el resultado es el mismo que aplicando la definición de trabajo.
Para calcular la temperatura en los estados A y B aplicamos la ecuación de estado de un gas ideal:
En la figura siguiente está representada la transformación ABCA:
El trabajo en la transformación BC es nulo ya que es isócora y por tanto no hay variación de volumen durante la misma. La temperatura en el estado C es menor que en B ya que, como se observa en la figura superior, la isoterma que pasa por dicho punto (en verde) está por debajo de la que pasa por B.
El trabajo en la transformación CA es negativo ya que el gas se comprime durante la misma. La temperatura del gas disminuye porque la isoterma que pasa por A está por debajo de la que pasa por C.
El trabajo en la transformación ABCA es positivo ya que se trata de un ciclo recorrido en sentido horario. Es igual al área encerrada por la transformación:
La página Cálculo del trabajo realizado por un gas ideal ha sido originalmente publicada en YouPhysics
