Cálculo de la variación de entropía en procesos reversibles

A continuación vamos a calcular la variación de entropía de un gas ideal entre dos estados cualesquiera conectados por las transformaciones reversibles más comunes.

La variación de entropía entre dos estados cualesquiera A y B viene dada por:

Transfomación adiabática

Una transformación adiabática es aquella que se produce sin intercambio de calor con el exterior.

Como no se intercambia calor,

Una transformación adiabática reversible es una transformación isentrópica, ya que durante dicha transformación la entropía del sistema no varía (S = cte).

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Transfomación isoterma

Una transformación isoterma es aquella que se produce a temperatura constante (T = cte).

Aplicando la definición de variación de entropía:

La espresión anterior es válida para cualquier sistema termodinámico que experimente una transformación isoterma. Se utiliza por tanto para calcular la variación de entropía de un foco térmico.

Para un gas ideal, el calor intercambiado en una transformación isoterma viene dado por:

Y sustituyendo en la expresión de la variación de entropía:

En la expansión isoterma representada en la figura anterior la entropía del gas aumenta al pasar del estado A al B. En el caso de una compresión isoterma, la entropía disminuiría.

Transformación isócora

Una transformación isócora es aquella que se produce a volumen constante (V = cte).

La variación de entropía entre los estados A y B viene dada por:

Donde CV es la capacidad calorífica molar a volumen constante de un gas ideal. En la transformación isócora representada en la figura la entropía aumenta al pasar del estado A al B ya que la temperatura es mayor en el estado final que en el inicial.

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Transformación isóbara

Una transformación isobara es aquella en que la presión se mantiene constante (p = cte).

La variación de entropía entre los estados A y B viene dada por:

Donde Cp es la capacidad calorífica molar a presión constante de un gas ideal. En la transformación isóbara representada en la figura la entropía aumenta al pasar del estado A al B ya que la temperatura es mayor en el estado final que en el inicial.

Otras transformaciones

Para calcular la variación de entropía que experimenta un gas ideal cuando pasa de un estado inicial A a uno final B conectados por una transformación distinta a las descritas más arriba (sean reversibles o irreversibles), podemos hacer uso del hecho de que la entropía es una función de estado.

En la figura siguiente se ha representado (en verde) una transformación cualquiera experimentada por un gas ideal.

No podemos calcular la variación de entropía entre los estados A y B directamente puesto que no conocemos la ecuación que describe la transformación. Pero como la temperatura inicial del gas es igual a la final, y la entropía es una función de estado, la variación de entropía entre ambos estados será la misma que la que hemos calculado anteriormente para una transformación isoterma. Y esto con independencia del tipo de transformación que una los estados inicial y final, siempre y cuando la temperatura en los mismos sea igual. Entre los estados inicial y final representados en la figura anterior la variación de entropía será siempre:

La página Cálculo de la variación de entropía en procesos reversibles ha sido originalmente publicada en YouPhysics