Ley de Mayer

La ley de Mayer es la relación existente entre las capacidades caloríficas molares a presión constante Cp y a volumen constante CV de un gas ideal.

En la siguiente figura se han representado dos transformaciones reversibles de un gas ideal: la transformación AB es isócora (a volumen constante) y la AC es isóbara (a presión constante). La temperatura del gas en el estado A es T1 y su temperatura final es la misma para ambas transformaciones, ya que los estados B y C están sobre la misma isoterma correspondiente a la temperatura T2.

Por otra parte la temperatura aumenta en ambas transformaciones, por lo que el gas absorberá una cierta cantidad de calor en cada una de ellas.

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El calor intercambiado en una transformación isócora viene dado por:

Donde CV es la capacidad calorífica molar a volumen constante.

El calor intercambiado en una transformación isóbara viene dado por:

Donde Cp es la capacidad calorífica molar a presión constante.

Puede demostrarse que dichas capacidades caloríficas son:

Gas ideal CV Cp Cp – CV γ = Cp/CV
Monoatómico (3/2) R (5/2) R R 5/3
Diatómico (5/2) R (7/2) R R 7/5

Donde R es la constante de los gases ideales que en el Sistema Internacional vale: R = 8.31 J/mol K.

En la penúltima columna de la tabla anterior se observa que la diferencia entre ambas capacidades caloríficas es R. Esta relación se conoce como ley de Mayer. Para demostrarla vamos a aplicar la forma diferencial del primer principio de la Termodinámica a las dos transformaciones representadas en el diagrama p-V.

El trabajo en la transformación isócora AB es nulo porque no hay variación de volumen.

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Por otra parte, como el gas es ideal, su energía interna sólo depende de la temperatura y la variación de la misma es igual en ambas transformaciones porque las dos parten de la misma isoterma y llegan a la misma isoterma. Igualando y sustituyendo el calor y el trabajo:

Y utilizando la ecuación de estado de un gas ideal para hallar el valor de pdV:

Y sustituyendo en la expresión anterior:

Con lo que queda demostrada la ley de Mayer.

El cociente Cp/CV que aparece en la última columna de la tabla se denomina coeficiente adiabático γ. Aparece en la ecuación que describe una transformación adiabática reversible de un gas ideal.

La página Ley de Mayer ha sido originalmente publicada en YouPhysics