Calcul de la variation de l’entropie pour les processus réversibles

Nous allons voir dans cette page comment calculer la variation de l’entropie d’un gaz parfait entre deux états quelconques connectés par les transformations réversibles les plus communes.

La variation de l’entropie entre deux états quelconques A et B est donnée par:

Transfomation adiabatique

Une transformation adiabatique est une transformation qui a lieu sans échange de chaleur avec le milieu extérieur.

Comme il n’y a pas d’échange de chaleur,

Une transformation adiabatique réversible est une transformation isentropique, car l’entropie du système ne change pas (S = cte) durant cette transformation.

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Transfomation isotherme

Une transformation isotherme est une transformation qui a lieu à température constante (T = cte).

En appliquant la définition de la variation de l’entropie, on obtient:

L’expression précédente est valide pour n’importe quel système thermodynamique qui subit une transformation isotherme. Elle peut donc être utilisée pour calculer la variation de l’entropie d’un réservoir thermique.

Pour un gaz parfait, la chaleur échangée durant une transformation isotherme est donnée par:

Et en faisant la substitution dans l’expression de la variation de l’entropie on obtient:

L’entropie du gaz augmente lorsqu’il passe de l’état A à l’état B dans la détente isotherme représentée dans la figure supérieure. Dans le cas d’une compression isotherme, l’entropie diminuerait.

Transformation isochore

Une transformation isochore est une transformation qui a lieu à volume constant (V = cte).

La variation de l’entropie entre les deux états A et B est donnée par:

Où CV est la capacité thermique molaire à volume constant d’un gaz parfait. L’entropie augmente lorsque le gaz passe de l’état A et B dans la transformation isochore représentée dans la figure précédente car la température est plus élevée pour l’état final que pour l’état initial.

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Transformation isobare

Une transformation isobare est une transformation qui a lieu à pression constante (p = cte).

La variation de l’entropie entre les états A et B est donnée par:

Où Cp est la capacité thermique molaire à pression constante d’un gaz parfait. Dans la transformation isobare représentée dans la figure précédente, l’entropie augmente lorsque le gaz passe de l’état A à l’état B car la température est plus élevée pour l’état final que pour l’état initial.

Autres transformations

Pour calculer la variation de l’entropie que subit un gaz parfait lorsqu’il passe de l’état initial A à l’état final B lorsque ces états sont connectés par une transformation différente de celles qui ont été décrites plus haut (qu’elles soient réversibles ou non), nous pouvons utiliser le fait que l’entropie est une fonction d’état.

Une transformation quelconque subi par un gaz parfait est représenté (en vert) dans la figure suivante.

Nous ne pouvons pas calculer directement la variation de l’entropie entre les états A et B car nous ne connaissons pas l’équation qui décrit la transformation. Mais, comme la température initiale du gaz est égale à la température finale, et comme l’entropie est une fonction d’état, la variation de l’entropie entre les deux états sera la même que celle calculée précédemment pour une transformation isotherme. Cela sera vrai indépendamment du type de transformation qui unis les états initial et final si la température est la même pour ces deux états. La variation de l’énergie entre les états initial et final représentés dans la figure précédente sera toujours:

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