Equation d’état d’un gaz parfait – Isothermes d’un gaz parfait

Les substances réelles ont un comportement varié et souvent complexe qui est difficile à traduire dans une équation simple. Elles peuvent, par exemple, exister dans différents états ou subir des changements de phase. Selon le type de substance, La densité varie avec la température et peut augmenter ou diminuer en fonction de la température.

Cependant, pour certaines situations simplifiées, il est possible de trouver des équations d’état qui relient les variables thermodynamiques utilisées pour caractériser l’état d’une substance. Le cas le plus simple est celui d’un gaz.

Lorsque la densité d’un gaz est faible (ses molécules sont très éloignées les unes des autres) et les interactions entre ses molécules sont faibles, on peut expliquer son comportement à l’aide du concept de gaz parfait.

Un gaz parfait est un modèle théorique de gaz dont l’équation d’état se déduit à partir des hypothèses suivantes:

- Les interactions entre les molécules sont négligeables et elles ne subissent que des chocs élastiques entre elles.
- Le volume des molécules est négligeable.

L’équation d’état obtenue en appliquant les hypothèses ci-dessus explique raisonnablement bien le comportement des gaz réels pour des conditions de pression et de température éloignées de celles de leurs changements d’état. C’est à dire une pression faible pour que les molécules soient éloignées les unes des autres et puissent être considérées comme des particules ponctuelles et une température élevée pour laquelle le gaz est loin de se transformer en liquide.

L’équation d’état d’un gaz parfait est donnée par:

Où n est le nombre de moles et R la constante universelle des gaz parfaits, qui prend la valeur suivante dans le système international:

On peut représenter l’équation d’état d’un gaz parfait dans un diagramme PV. Pour le faire, nous isolons p de l’équation d’état:

Dans cette équation, nous pouvons attribuer différentes valeurs à la température (en kelvin), ce qui nous donne une équation de deux variables, p et V pour chaque valeur de la température, par exemple:

Nous obtenons une hyperbole pour chaque valeur de température. En les représentant dans un diagramme PV, nous obtenons:

Les courbes représentées sont appelées isothermes d’un gaz parfait. Les points d’une même courbe représentent les états du gaz parfait (combinaisons de pression et de volume) qui sont à la même température.

Plus l’isotherme est haute dans le diagramme PV, plus sa température est élevée.