Une transformation adiabatique (ou processus adiabatique) est une transformation qui ne produit pas d’échange de chaleur avec le milieu extérieur (Q = 0). Ce type de transformation a lieu lorsque le système thermodynamique (dans ce cas un gaz parfait) se trouve dans un récipient isolé de l’extérieur par l’intermédiaire de parois adiabatiques. Les transformations qui se produisent très rapidement et pour lesquelles le système n’a pas le temps d’échanger de la chaleur avec le milieu extérieur peuvent elles aussi être considérées comme étant adiabatiques.
Nous traiterons le cas d’une transformation adiabatique réversible dans cette page, qui est aussi appelée transformation isentropique. Le cas d’une transformation adiabatique irréversible est traité dans la page sur détente libre de Joule-Gay-Lussac.
Nous utiliserons le critère de Clausius pour exprimer le Premier Principe de la Thermodynamique:
Où W est le travail fourni par le système sur le milieu extérieur.
Supposons que n moles d’un gaz parfait soient contenues dans un récipient muni d’une paroi mobile (un piston par exemple) comme celui qui est représenté dans la figure ci-dessous. Le récipient est recouvert d’une paroi adiabatique:
Le volume, la pression et la température du gaz varient lorsqu’il se dilate. Nous allons tout d’abord déterminer l’équation qui décrit la relation entre la pression et le volume en partant de la forme différentielle du premier principe de la Thermodynamique et en utilisant l’équation d’état d’un gaz parfait.
Par définition, la chaleur échangée avec le milieu extérieur est nulle lors d’une transformation adiabatique. D’autre part, le travail fourni par un gaz contenu dans un récipient et la variation de l’énergie interne d’un gaz parfait sont respectivement:
En substituant dans la forme différentielle du premier principe et en isolant, on obtient:
En différenciant l’équation d’état d’un gaz parfait on obtient:
Puis nous égalons les deux formes d’exprimer dT:
Pour simplifier le deuxième membre de l’équation, nous utilisons la relation de Mayer:
Le quotient CP/CV s’appelle l’l’indice adiabatique (ou coefficient adiabatique) γ.
En intégrant l’équation précédente entre deux état quelconques A et B, nous obtenons:
Finalement, l’équation d’une transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait est:
C’est à dire que le produit de la pression par le volume élevé à l’indice adiabatique a la même valeur pour n’importe quel point de la transformation.
Comme l’indice adiabatique est supérieur à 1, la courbe qui représente une transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait a une pente plus grande (en valeur absolue) que celle de l’isotherme d’un gaz parfait. Le diagramme PV suivant représente la transformation adiabatique ainsi que le travail que fournit le gaz lorsqu’il passe de l’état A à l’état B:
Le travail fourni par le gaz (qui correspond à la zone hachurée en bleu dans le diagramme PV) se calcule en intégrant l’expression du travail fourni par un gaz:
En substituant la valeur de la constante, nous obtenons:
Finalement, le travail est:
Qui a un signe positif car le gaz se dilate lorsqu’il passe de l’état A à l’état B.
À partir de la figure ci-dessus, on peut aussi observer que la température du gaz parfait dans l’état B est inférieur à celle qu’il a dans l’état A initial. Le point B se trouve effectivement sur une isotherme qui est plus basse que celle qui passe par le point A. C’est à dire que le gaz se refroidit dans une expansion adiabatique réversible.
La variation de l’énergie interne que subit le gaz parfait est donnée par:
Remarquez que l’expression qui donne la variation de l’énergie interne d’un gaz parfait est la même pour toutes les transformations qu’il subit, car l’énergie interne est une fonction d’état. Comme la température finale est inférieur à la température initiale, le gaz perd de l’énergie interne.
En utilisant le premier principe de la Thermodynamique, nous pouvons aussi calculer le travail dans la transformation adiabatique en connaissant les températures initiale et finale car:
En utilisant l’équation d’état d’un gaz parfait, nous pouvons exprimer l’équation de l’adiabatique en fonction de la température et du volume ou bien de la pression et de la température:
Vous trouverez comment calculer le travail, la chaleur et la variation de l’énergie interne pour les différentes transformations réversibles d’un gaz parfait à partir des liens suivants:
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