Variation de l’entropie dans un processus irréversible - machine frigorifique réelle

Énoncé:

Un machine frigorifique extrait une quantité de chaleur d’un réservoir thermique froid de température 00C et la cède à l’air ambient à 270C. À chaque cycle, cette machine frigorifique consomme 2 104 J de travail.

  1. Calculez le coefficient de performance théorique maximal que pourrait avoir une machine frigorifique idéale qui fonctionnerait entre ces deux réservoirs thermiques.
  2. Calculez la quantité de chaleur extraite à chaque cycle par la machine frigorifique idéale, sa variation de l’entropie, ainsi que celles des réservoirs thermiques et de l’univers.
  3. Calculez le coefficient de performance d’un réfrigérateur réel qui fonctionnerait entre ces mêmes réservoirs thermiques et qui aurait 75% du coefficient de performance théorique maximal. Quelle est la quantité de chaleur que pourrait extraire le réfrigérateur réel du réservoir thermique froid à chaque cycle? Quelle est la quantité de chaleur qu’il céderait au réservoir thermique chaud?
  4. Calculez la variation de l’entropie pour chaque cycle de ce réfrigérateur, ainsi que celles des réservoirs thermiques et de l’univers.

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Solution:

Une machine frigorifique (ou réfrigérateur) est un dispositif qui extrait cycliquement de la chaleur d’un réservoir thermique froid (à température T2 dans la figure ci-dessous) pour la céder à un réservoir thermique chaud (à température T1 dans la figure) et qui consomme de l’énergie sous forme de travail (W<0) durant ce processus.

La machine frigorifique avec le coefficient de performance maximum possible entre ces deux réservoirs thermique est celle de Carnot. Le coefficient de performance de la machine frigorifique de Carnot est:

Où les températures doivent être exprimées en kelvin (K).

En substituant les températures T1 et T2 dans l’expression précédente on obtient:

Comme vous pouvez le constater, le coefficient de performance d’une machine frigorifique est supérieure à 1.


Pour déterminer la quantité de chaleur (Q2) extraite par la machine frigorifique du réservoir thermique froid, nous allons utiliser l’expression générale du coefficient de performance d’une machine frigorifique (ou coefficient de performance):

Pour calculer la variation de l’entropie des réservoirs thermiques nous avons besoin de savoir quelle est la quantité de chaleur cédée au réservoir thermique chaud (Q1). Comme le premier principe de la Thermodynamique doit être vérifié, l’énergie qui entre dans la machine frigorifique doit être la même que celle qui en sort (voir la figure supérieure). Par conséquent, nous avons:

La variation de l’entropie du fluide de travail de la machine frigorifique est nulle. Comme l’entropie est une fonction d’état, sa variation dépend uniquement des états initial et final (qui coïncident dans le cas d’un cycle).

La variation de l’entropie des réservoirs thermiques est donnée par:

Comme vous pouvez le constater dans les expressions précédentes, Q1 est positif par rapport au réservoir thermique chaud (car il absorbe cette quantité de chaleur) et Q2 est négatif par rapport au réservoir thermique froid (car il cède cette quantité de chaleur).

Vous pouvez voir en détail comment calculer la variation de l’entropie d’un réservoir thermique à partir de ce lien.

La variation de l’entropie de l’univers est la somme de la variation de l’entropie du système (dans ce cas la machine frigorifique) est de celles des milieux extérieurs (les réservoirs thermiques):

Qui est nulle bien-sûr car la machine frigorifique de Carnot est réversible et lorsqu’une transformation réversible a lieu dans l’univers, son entropie reste constante.

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Si le coefficient de performance d’une machine frigorifique réelle (un réfrigérateur) qui utilise ces mêmes réservoirs thermique est inférieure à celle de la machine frigorifique de Carnot, cela signifie qu’elle fonctionne de façon irréversible. Elle absorbera une quantité de chaleur plus plus faible du réservoir thermique froid pour une même quantité de travail reçue.

En utilisant la définition du coefficient de performance d’une machine frigorifique, on obtient:

La quantité de chaleur transférée au réservoir thermique chaud est (en valeur absolue):


La variation de l’entropie du fluide de travail de ce réfrigérateur est nulle pour un cycle, car l’entropie est une fonction d’état.

La variation de l’entropie pour les réservoirs thermiques est donnée par:

Et la variation de l’entropie de l’univers est la somme de la variation de l’entropie du réfrigérateur et de celles des réservoirs thermiques:

Dans ce cas la variation de l’entropie de l’univers est positive car le réfrigérateur réel fonctionne irréversiblement et lorsque qu’une transformation irréversible a lieu dans l’univers, son entropie augmente.

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