Machine frigorifique, Énoncé de Clausius du deuxième principe de la Thermodynamique

Une machine frigorifique (ou réfrigérateur) est un dispositif qui extrait cycliquement de la chaleur d’un réservoir thermique froid pour la céder à un autre réservoir thermique plus chaud. Comme ce processus n’est pas spontané dans la nature, il est nécessaire de fournir de l’énergie sous forme de travail (W<0) pour qu’il ait lieu.

Le fonctionnement d’une machine frigorifique est représenté schématiquement dans la figure suivante:

Le fluide de travail de la machine frigorifique effectue une série de transformations qui se répètent cycliquement pour que la machine frigorifique puisse fonctionner de façon continue.

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Durant ce cycle, le fluide de travail de la machine frigorifique absorbe de la chaleur du réservoir thermique froid de température T2 (représenté en bleu dans la figure) et transfert cette chaleur à un réservoir thermique de température plus élevée T1 (représenté en jaune). Un réservoir thermique est un dispositif qui peut échanger de la chaleur indéfiniment sans changer de température. Pour que la machine frigorifique fonctionne, il est nécessaire de lui fournir du travail.

Les transformations que subit le fluide de travail sont différentes selon le type de machine frigorifique, mais elles constituent toujours un cycle parcouru dans le sens antihoraire, car il faut fournir du travail (donc négatif) depuis l’extérieur (W<0):

Le coefficient de performance d’une machine frigorifique (ou son efficacité) se définit comme le quotient entre la quantité de chaleur extraite du réservoir thermique froid et la valeur absolue du travail fourni à la machine frigorifique:

De plus, comme l’énergie se conserve, le premier principe de la Thermodynamique doit être vérifié. À chaque cycle, la variation de l’énergie interne du fluide de travail de la machine frigorifique est nulle (car l’énergie interne est une fonction d’état), on aura donc:

Et en valeurs absolues:

L’objectif d’une machine frigorifique est d’extraire la plus grande quantité possible de chaleur du réservoir thermique froid pour une certaine quantité de travail fournie; il y a néanmoins une limite à la chaleur qui peut être extraite, qui est connu comme l’énoncé de Clausius du deuxième principe de la Thermodynamique:

Il est impossible pour un système cyclique d’effectuer un transfert de chaleur continuellement d’un réservoir thermique froid à un réservoir thermique chaud sans apport de travail ou autre effet sur le milieu extérieur.

Le deuxième principe de la Thermodynamique est une loi empirique qui n’est pas déduite à partir d’une autre loi.

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La conséquence du deuxième principe de la Thermodynamique est qu’il est impossible que la chaleur Q2 absorbée par le réservoir thermique froid soit égale à la chaleur Q1 cédée par le réservoir thermique chaud, car si c’était le cas, le travail fourni à la machine frigorifique serait nul (Q1 est négatif dans ce cas car la chaleur est cédée). Ce qui voudrait dire que la machine frigorifique pourrait fonctionner sans qu’on lui fournisse de l’énergie. Néanmoins, comme nous le savons tous, un réfrigérateur consomme de l’énergie pour fonctionner. Comme la chaleur ne passe pas spontanément d’un corp froid à un corp plus chaud, il faut consommer de l’énergie afin que cela se produise.

La question est alors: quel est le coefficient de performance maximum que peut avoir une machine frigorifique qui utilise deux réservoirs thermiques? Et la réponse est celui de la machine frigorifique de Carnot.

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