Mouvement relatif - Transformations de Galilée - Vitesse relative

Énoncé:

Le vecteur position d’une particule mesuré par un observateur au repos O est: r = 4 t i – 2 t + k  (m). Le vecteur position de cette particule mesuré par un autre observateur O’ qui se déplace avec une vitesse constante par rapport à O est: r’ = 8 t i – 2 t + k  (m).

Determinez:

  1. La vecteur vitesse de l’observateur O’ par rapport à O.
  2. Le vecteur accélération de la particule par rapport à chaque observateur.

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Solution:

Pour calculer la vitesse de O’ par rapport à O nous utilisons les transformations de Galilée. Pour cela nous allons tout d’abord déterminer le vecteur vitesse de la particule pour O et pour O’:

La transformation de Galilée pour les vitesses est:

En substituant les vitesses v et v’ nous pouvons trouver la vitesse V de l’observateur O’ par rapport à O:
 

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Le vecteur accélération de la particule mesuré par chaque observateur se détermine en dérivant le vecteur vitesse correspondant:

L’accélération de la particule est la même pour les deux observateurs car ils sont tout les deux inertiels.

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