Mouvement relatif - Transformations de Galilée

Énoncé:

Le vecteur position d’une particule mesuré par un observateur au repos O est défini par: r = 4 ti – 2 t  + k  (m). Un autre observateur O’ se déplace avec une vitesse constante V = 5 i par rapport à O. Déterminez:

  1. Le vecteur vitesse de la particule par rapport au deux observateurs.
  2. L’accélération de la particule par rapport au deux observateurs.

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Solution:

Dans un premier temps nous déduisons la vitesse de la particule par rapport à l’observateur au repos O en dérivant le vecteur position:

Les deux observateurs O et O’ sont inertiels et se trouvent dans un mouvement relatif de translation uniforme, en conséquence nous devons utiliser les transformations de Galilée pour déterminer la vitesse de la particule par rapport à O’:

Concrètement, la relation entre les vitesse est définie par:

En substituant les valeurs de V et de v dans l’équation précédente, nous obtenons:

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Pour calculer l’accélération de la particule par rapport à O nous dérivons v:

Pour calculer l’accélération de la particule par rapport à O’ nous dérivons v’:

Comme il fallait s’y attendre, la particule a la même accélération pour les deux observateurs, car les deux sont inertiels.

N’oubliez pas d’inclure les unités dans les résultats.

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