Le vecteur position d’une particule mesuré par un observateur au repos O est défini par: r = 4 t2 i – 2 t j + k (m). Un autre observateur O’ se déplace avec une vitesse constante V = 5 i par rapport à O. Déterminez:
- Le vecteur vitesse de la particule par rapport au deux observateurs.
- L’accélération de la particule par rapport au deux observateurs.
Solution:
Dans un premier temps nous déduisons la vitesse de la particule par rapport à l’observateur au repos O en dérivant le vecteur position:
Les deux observateurs O et O’ sont inertiels et se trouvent dans un mouvement relatif de translation uniforme, en conséquence nous devons utiliser les transformations de Galilée pour déterminer la vitesse de la particule par rapport à O’:
Concrètement, la relation entre les vitesse est définie par:
En substituant les valeurs de V et de v dans l’équation précédente, nous obtenons:
Pour calculer l’accélération de la particule par rapport à O nous dérivons v:
Pour calculer l’accélération de la particule par rapport à O’ nous dérivons v’:
Comme il fallait s’y attendre, la particule a la même accélération pour les deux observateurs, car les deux sont inertiels.
N’oubliez pas d’inclure les unités dans les résultats.
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