Déterminez l’accélération d’une voiture à partir de l’angle α que fait un ours en peluche suspendu au pavillon avec la verticale.
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Solution:
Lorsqu’une voiture se déplace avec une certaine accélération a (que nous supposons constante), la corde que soutient l’ours en peluche s’inclinera en sens contraire au mouvement pour former un angle α avec la verticale.
Dans la figure ci-dessous nous avons représenté la voiture vue à partir d’un référentiel au repos au sol. Nous avons aussi représenté les forces qui agissent sur l’ours en peluche et le sens positif des axes du repère cartésien. Comme l’ours en peluche est attaché par une corde au pavillon de la voiture, il est soumis à la tension de celle-ci. Le poids agit sur l’ours en peluche car nous supposons qu’il se trouve proche de la Terre et qu’il pour autant soumis à la force gravitationnelle.
Par rapport au référentiel au repos au sol l’ours en peluche décrit un mouvement uniformément accéléré d’accélération a (la même que celle de la voiture). Les projections des forces sur les axes sont représentées dans la figure ci-dessous.
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Pour déterminer l’accélération de la voiture nous devons appliquer la deuxième loi de Newton au mouvement de l’ours en peluche.
En faisant la projection sur les axes cartésiens nous obtenons:
Et en utilisant les propriétés des angles complémentaires:
Ce qui peut s’écrire sous la forme:
Et finalement en divisant les deux équations nous obtenons:
