Dessinez les forces qui agissent sur le skateur de masse m qui glisse sur la superficie cylindrique de la figure ci-dessous. Pour simplifier nous supposons qu’il n’y a pas de frottements. Calculez les composantes intrinsèques de l’accélération du skateur en fonction de l’angle parcouru.
Solution:
Comme nous considérons qu’il n’y a pas de frottements, les seules forces qui agissent sur le skateur sont son poids et la réaction de la superficie. Comme nous souhaitons calculer les composantes intrinsèques de l’accélération du skateur, nous allons orienter les axes cartésiens dans les directions tangente et perpendiculaire à la trajectoire. Pour simplifier le calcul des projections nous considérons le skateur comme une masse ponctuelle. Nous appelons θ l’angle qu’il a parcouru.
La deuxième loi de Newton appliquée au patineur donne:
Les projections sur les axes tangent (t) et perpendiculaire (n) à la trajectoire sont:
Observez dans l’équation (2) que la norme de la force normale ne s’annule pas avec la composante du poids dans la direction normale lorsque le skateur est en mouvement. Ce n’est le cas que lorsque la vitesse du skateur est nulle, aux extrémités de sa trajectoire. À ce moment l’accélération normale est nulle elle aussi.
En résolvant les équations précédentes on obtient:
