Lois de Newton - Plan incliné

Énoncé:

Un bloc de masse m = 15 kg gravit avec une vitesse constante un plan incliné qui fait un angle α = 30º par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement cinétique entre le plan et la masse est μk = 0.2. Déterminez la norme de la force F qui agit sur le bloc.

 

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Solution:

Pour résoudre ce problème nous appliquons la deuxième loi de Newton. Dans un premier temps nous dessinons les forces qui agissent sur le bloc. Comme la force F fait monter le bloc le long du plan incliné, la force de frottement s’oppose au mouvement relatif de ce bloc par rapport au plan, et par conséquent nous l’avons dessiné dans le sens opposé à celui du vecteur vitesse.

La normale (car le bloc est appuyé sur le plan) et le poids (en supposant que le bloc se trouve proche de la superficie Terre) agissent aussi sur le bloc.

Nous avons représenté le référentiel que nous utiliserons pour faire les projections des vecteurs de la deuxième loi de Newton dans la figure ci-dessous.

Dans la figure suivante nous avons représenté les projections du vecteur poids sur les axes cartésiens:

La vitesse du bloc est constante, par conséquent l’accélération du bloc est nulle et la deuxième loi de Newton est alors:

Les projections sur les axes donnent:

À partir de l’équation (2) nous obtenons la norme de la normale:

Observez que la normale n’a pas la même norme que le poids.

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Comme le bloc se déplace, la norme de la force de frottement est:

Nous pouvons maintenant substituer la valeur de la normale et de la force de frottement dans l’équation (1) et avec les données numériques du problème nous obtenons:

En prenant g = 10 m/s2.

N’oubliez pas d’inclure les unités dans les résultats des problèmes.

 

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