Lois de Newton - Pendule simple

Énoncé:

Dessinez les forces qui agissent sur la masse m du pendule de la figure et calculez les composantes intrinsèques de son accélération.

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Solution:

Lorsque vous dessinez les forces qui agissent sur un objet, la première chose que vous devez faire est analyser quelles sont les interactions auxquelles il est soumis. Dans la cas de la masse suspendue à la corde de la figure, il s’agit de la tension que la corde exerce sur celle-ci et du poids si nous sommes proches de la Terre.

Dans la figure ci-dessous nous avons représenté ces deux forces ainsi que les axes du référentiel que nous allons utiliser pour calculer les composantes intrinsèques de l’accélération (l’accélération tangentielle et l’accélération normale).

Comme vous pouvez l’observer, nous avons choisis les axes afin que l’un des deux soit tangent à la trajectoire et que l’autre soit perpendiculaire (normal) à celle-ci. De cette façon, comme vous le constaterez par la suite, la projection de la deuxième loi de Newton sur l’axe tangent nous donnera l’ accélération tangentielle et la projection de la deuxième loi de Newton sur l’axe perpendiculaire nous donnera l’accélération normale.

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La deuxième loi de Newton pour la masse est:

Les projections sur les axes t et n sont:

Observez que dans l’équation (2) la norme de la tension ne s’annule pas avec la composante du poids dans la direction normale lorsque la masse est en mouvement. Ce n’est le cas que lorsque la vitesse de la masse est nulle, aux extrémités de sa trajectoire. À ce moment l’accélération normale est nulle elle aussi.

En résolvant les deux équations nous obtenons les composantes intrinsèques de l’accélération:

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