Un mono deja caer desde lo alto de un edificio de altura y0 = 300 m un coco sin velocidad inicial un día sin viento. Un cazador situado a una distancia horizontal x0 del coco pretende hacer blanco en él. Para simplificar, supondremos que la bala sale de la escopeta a ras del suelo. La bala sale con una velocidad de módulo v0 = 350 m/s y forma un ángulo α = 300 con la horizontal.
Calcular:
- Los vectores posición, velocidad y aceleración de la bala en función del tiempo.
- El vector de posición del coco en función del tiempo.
- El tiempo que tarda la bala en hacer blanco en el coco.
- La distancia horizontal x0 a la que se encuentra el cazador del coco.
Solución:
Como no hay viento, la única aceleración que tiene la bala al caer es la de la gravedad:
Para calcular el vector velocidad de la bala en función del tiempo calcularemos primero las componentes cartesianas del vector velocidad inicial:
En el dibujo anterior puede verse que las relaciones entre el módulo de v0, α y las componentes del vector son:
Y sustituyendo los datos del problema:
Para determinar el vector velocidad empleamos la definición del vector aceleración:
Si quieres ver con más detalle cómo se determinan los extremos de las integrales, puedes consultar el Problema 1.
Sustituyendo las componentes de la velocidad inicial calculadas anteriormente y agrupando:
Observa que la componente x del vector velocidad va a permanecer constante durante todo el movimiento. La única componente que varía es la vertical, ya que el movimiento que describe la bala es parabólico.
El vector de posición de la bala se determina utilizando la definición de vector velocidad:
El vector de posición inicial es cero porque la bala empieza a moverse desde el origen de coordenadas. Podemos escribir por separado las componentes del vector de posición:
Para determinar el vector de posición del coco utilizamos el mismo método que para el caso de la bala.
El coco no tiene velocidad inicial, por lo que v0 = 0
Su vector de posición inicial con respecto al sistema de coordenadas representado en la primera figura es:
Y su aceleración es también la aceleración de la gravedad g.
La velocidad del coco en función del tiempo viene dada por:
Y su vector de posición:
Por tanto, la coordenada vertical del movimiento del coco viene dada por:
Para que la bala haga blanco en el coco, la coordenada vertical de ambos ha de ser igual. Por tanto igualamos las ecuaciones (2) y (3):
Finalmente, para determinar la distancia x0 entre el cazador y el coco sustituimos este tiempo en la ecuación (1):
Para resolver este problema se ha tomado el valor g = 10 m/s2.
No olvides poner las unidades en los resultados de los problemas.
La página Vectores posición velocidad aceleración – Movimiento parabólico y caída libre ha sido originalmente publicada en YouPhysics
