Una partícula se encuentra inicialmente en la posición r0 = 3i + 2j (m) y tiene una aceleración a = -10j (m/s2). Su velocidad inicial es v0 = 2i + 2j (m/s). Determinar los vectores posición, velocidad y aceleración de la partícula en función del tiempo. Escribir la ecuación de la trayectoria de la partícula en la forma y(x).
Bloqueador de publicidad detectado
El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias!
Solución:
En primer lugar vamos a dibujar los ejes cartesianos que emplearemos para resolver el problema así como las condiciones iniciales del mismo.
El vector aceleración de la partícula (que no está dibujado a escala) apunta en el sentido negativo del eje vertical.
Observa que hemos trasladado los ejes hasta el extremo del vector de posición r0 , donde se encuentra la partícula en el instante inicial, para dibujar su vector velocidad inicial v0 (en color magenta).
El vector aceleración de la partícula es constante a lo largo del tiempo y es un dato del problema:
Para calcular el vector velocidad utilizamos la definición del vector aceleración e integramos:
Si quieres ver más en detalle cómo se eligen los extremos de la integral, puedes consultar el Problema 1.
Integrando ambos miembros:
Y agrupando términos:
También podemos expresar por separado cada una de las componentes del vector velocidad:
Ambas formas de expresar el vector velocidad son equivalentes; en la primera el vector está expresado en función de sus vectores constituyentes y en la segunda en componentes. La primera es la más utilizada en Física.
Bloqueador de publicidad detectado
El conocimiento es gratuito, pero los servidores no lo son. Por favor, ayúdanos a mantener YouPhysics deshabilitando el bloqueador de anuncios en este sitio. ¡Gracias!
Para calcular el vector de posición partimos de la definición del vector velocidad e integramos utilizando el vector velocidad que acabamos de calcular:
Y sustituyendo el vector de posición inicial:
Para escribir la ecuación de la trayectoria en la forma y(x), escribimos en primer lugar el vector de posición en componentes (forma paramétrica):
Despejamos t de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:
Y operando:
Por tanto la partícula describe un movimiento parabólico. A continuación está representada gráficamente la parábola.
