Principe de Pascal

Dans cette page nous allons intégrer l’expression différentielle de la pression en fonction de la coordonnée vertical y pour déterminer la pression en fonction de la profondeur dans un liquide.

Nous avons représenté un liquide contenu dans un récipient ouvert dans la figure ci-dessous. comme le récipient est ouvert, la pression p2 à sa superficie est la pression atmosphérique:

L’expression différentielle de la pression en fonction de la coordonnée verticale qui a été déduite précédemment est:

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En intégrant pour la situation représentée dans la figure et en supposant que la densité du fluide est constante nous obtenons:

Et finalement en isolant p1 et en substituant p2 par la pression atmosphérique nous obtenons:

L’expression antérieure explique pourquoi dans la mer la pression augmente approximativement d’une atmosphère (1 atm équivaut à 105 Pa approximativement) chaque 10 mètre de profondeur. Pour le démontrer il suffit de déterminer la valeur du terme ρ g h, en prenant en compte que la densité de l’eau de mer est approximativement ρ = 1025 kg/m3, g = 10 m/s2 et en prenant h = 10 m:

Une conséquence de l’équation antérieure est le principe de Pascal ou théorème de Pascal:

Toute pression exercée sur un fluide statique incompressible contenu dans un récipient se transmet intégralement à toute les parties du fluide dans toutes les directions.

Une application intéressante du principe de Pascal est la presse hydraulique. Dans la figure ci-dessous nous avons représenté schématiquement un pont élévateur hydraulique, dont le fonctionnement est le même que celui d’une presse. Il est consititué de deux récipients qui communiquent, l’un deux ayant une superficie bien plus importante que l’autre:

Comme la pression se transmet intégralement dans le fluide, une petite force (représentée en vert dans la figure) appliquée sur le côté gauche se transforme en une force bien plus importante de l’autre côté.

Mathématiquement:

Par conséquent, plus l’aire du côté droit du pont élévateur est grande par rapport à celle du côté gauche, plus la force sera importante du côté droit.

Le fonctionnement d’un frein hydraulique est régi par le même principe. Comme la superficie du frein est plus importante que celle du cylindre qui contient le fluide, une petite force appliquée sur la pédale de frein se transforme en une force plus grande sur le frein.

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