Principe d'Archimède - Accélération d'une ancre

Énoncé

Sachant qu’une ancre est faite en fer, déterminer l’accélération avec laquelle elle coule dans la mer lorsqu’elle est lancé depuis un bateau.

Données: ρfl = 1.03 103 kg/m3; ρFe = 7.85 103 kg/m3; g = 10 m/s2

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Solution:

Pour résoudre ce problème, nous utiliserons le principe d’Archimède ainsi que la deuxième loi de Newton.

Nous avons représenté les forces qui agissent sur l’ancre dans la figure suivante, son poids P et la portance F:

En utilisant la deuxième loi de Newton on obtient:

Comme la densité du fer est plus grande que celle de l’eau de mer, la norme du poids de l’ancre est plus grande que celle de la portance, donc l’accélération est dirigée vers le bas. Nous avons par conséquent orienté l’axe vers le bas et en faisant la projection nous obtenons:

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Selon le principe d’Archimède, la norme de la portance est égale au poids du volume d’eau déplacé par l’ancre. Nous pouvons d’autre part calculer la masse d’ancre à partir de sa densité. Comme l’ancre est complètement immergée dans l’eau, le volume de fluide déplacé est égale au volume de l’ancre. Et en substituant avec les données du problème on obtient:

N’oubliez pas d’include les unités dans les résultats.

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