Principe de Pascal - Pont élévateur hydraulique

Énoncé:

Un pont élévateur hydraulique, tel que celui décrit dans la figure ci-dessous, est utilisé pour soulever des véhicules de masse inférieure ou égale à 3500 kg. La plateforme du pont a une masse de 500 kg. Le cylindre le plus étroit du pont élévateur hydraulique a un diamètre d1 = 25 cm. Déterminez le diamètre d2 du cylindre le plus large si l’on considère que la force maximale qui peut être appliquée par l’opérateur sur le cylindre le plus étroit est F1 = 100 N. On considère que g = 10 m/s2 pour résoudre ce problème.

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Solution:

Nous allons utiliser le principe de Pascal pour résoudre ce problème. Comme la pression est transmise intégralement par le fluide de la presse hydraulique (ici le pont élévateur), la force appliquée à gauche par l’opérateur se traduit par une force plus importante du côté droit, où se trouve le véhicule à soulever.

La pression de chaque côté du pont élévateur est la force par unité d’aire:

Selon le principe de Pascal, les pressions des deux côtés doivent être égales, en isolant l’aire du cylindre le plus large on obtient:

D’autre part, l’aire de la base de chaque cylindre en fonction de son diamètre est:

En exprimant les deux aires en fonction de leurs diamètres on obtient:

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La force F2 qui apparait dans l’équation précédente est celle qui soulève la plateforme avec le véhicule: par conséquent sa norme est égale au poids de la plateforme plus celui du véhicule. La force F1 est celle exercée par l’opérateur du côté du pont où le diamètre est d1 = 25 cm. En substituant on obtient:

N’oubliez pas d’inclure les unités dans les résultats des problèmes. Dans ce problème nous avons converti le diamètre des cylindres en mètres (m) car c’est l’unité de longueur du Système International.

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