Problèmes de mécanique statique

La mécanique statique est la partie de la mécanique qui étudie les conditions pour qu’un corps se trouve au repos (équilibre statique). Elle s’utilise en architecture et en ingénierie civile pour faire les calculs structurels.

Pour qu’un corps soit en équilibre statique (ou repos), deux conditions doivent être remplies:

La première implique que l’accélération de centre de masse du système soit nulle, et donc qu’il n’ait pas de mouvement de translation.

La seconde implique que l’accélération angulaire du système soit nulle, et donc qu’il n’ait pas de mouvement de rotation. Cela doit être respecté indépendamment du point utilisé pour calculer le moment des forces.

Par conséquent, la mécanique statique est un cas particulier d’application de la dynamique de rotation.

Lorsque l’on cherche à résoudre un problème de physique en général et de mécanique statique en particulier, il est important de respecter un certain ordre. Habituez-vous à être systématique lorsque vous résolvez ces problèmes, et vous verrez que cela donne de bons résultats. Cela vaut la peine de consacrer un peu de temps à l’analyse du problème avant d’essayer de le résoudre.

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Lorsque vous souhaitez résoudre un problème de mécanique statique, suivez les étapes suivantes:

  • Lisez avec attention l’énoncé du problème.
  • Faites un dessin de la situation physique décrite dans le problème.
  • Notez dans votre cahier les données qui sont fournies par l’énoncé.
  • Identifiez les différents éléments dont est constitué le système qui doit être en équilibre statique: s’agit il d’un seul corps ou fait il au contraire prendre en compte plusieurs objets? Cette étape est importante car elle permettra de distinguer les forces internes et les forces externes qui agissent sur le système.
  • Dessinez les forces externes qui agissent sur le système.
  • Rappelez vous que les forces correspondent à des interactions physiques. Par conséquent, si un système est appuyé sur un autre, une force normale agira sur lui; s’il est proche de la superficie de la Terre, il faudra prendre en compte le poids et ainsi de suite pour chacune des interactions que subit le système.
  • Vous pouvez consulter ce lien pour voir comment représenter les forces qui s’exercent selon le type de point d’appui.
  • Représentez un repère cartésien sur le dessin, en indiquant quel est le sens positif pour chacun des axes. Indiquez aussi quel est le point que vous allez utiliser comme origine pour calculer le moment des forces externes qui agissent sur le système.
  • Écrivez la première condition de l’équilibre statique sous forme vectorielle, en incluant la somme vectorielle des différentes forces externes que vous avez identifiées.
  • Projetez l’équation résultante sur les axes du repère cartésien. Prenez en compte le signe des différentes projections.
  • Calculez les moments (norme, direction et sens) des différentes forces externes par rapport au point que vous avez choisi comme origine.
  • Écrivez la seconde condition de l’équilibre statique sous forme vectorielle.
  • Projetez l’équation résultante sur les axes du repère cartésien. Prenez en compte le signe des différentes projections.
  • Résolvez le système d’équations obtenu après avoir fait la projection des différentes équations vectorielles sur les axes. Cela vous permettra de trouver les données qui vous sont demandées dans le problème.
  • N’oubliez pas d’inclure les unités dans les résultats.
  • Vérifiez le problème et confirmez que les résultats obtenus ont un sens.

Vous trouverez dans les pages suivantes des problèmes résolus de d’équilibre statique. Essayez de les faire avant de regarder la solution.

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