Un athlète de masse m = 70 kg et de hauteur 1.80 m fait des flexions sur une superficie horizontale sans frottements. Son centre d’inertie (ou centre de masse) se trouve à une distance LCM = 1.20 m du point O (voir figure). La distance entre les deux mains et le point B est LAB = 0.2 m. Calculer les réactions du sol sur les mains et les pieds de l’athlète lorsque son corps fait un angle θ = 200 avec l’horizontale.
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Solution:
L’athlète est en équilibre statique, ce qui permet d’utiliser les deux équations suivantes pour résoudre ce problème:
Dans un premier temps nous allons dessiner les forces externes qui agissent sur l’athlète. Comme il est appuyé sur le sol, il faudra prendre en compte la normale pour les mains et les pieds. Le poids appliqué en son centre d’inertie (ou centre de masse) agit aussi sur lui. Les différentes forces externes ainsi que les vecteurs unitaires du référentiel sont représentés dans le dessin ci-dessous:
La première condition de l’équilibre statique appliquée à l’athlète est:
Comme toutes les forces sont verticales, nous pouvons faire la projection de l’équation précédente sur l’axe y, en prenant en compte le signe des projections:
La deuxième condition de l’équilibre statique doit être vraie pour n’importe quel origine utilisé pour le calcul des moments des forces. Nous utiliserons le point O représenté dans la figure.
Rappelez vous que le moment d’une force est défini par:
Où r est un vecteur qui va depuis le point que nous avons pris comme origine pour le calcul des moments jusqu’au point d’application de la force.
La règle de la main droite détermine la direction et le sens du moment et sa norme est celle d’un produit vectoriel:
Où θ est l’angle formé par les deux vecteurs.
Pour l’athlète, l’équation des moments par rapport au point O est:
Le moment de la normale N1 est nul car elle est appliquée à l’origine des moments. Par conséquent, r = 0 pour elle.
Nous allons maintenant calculer les deux moments non nuls qui apparaissent dans l’équation précédente.
Normale N2: Le moment de N2 est:
Les deux vecteurs et la règle de la main droite sont représentés dans la figure suivante.
Comme vous pouvez l’observer dans la figure, le moment a la direction et le sens de k.
D’autre part, la norme du moment est:
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Poids P: Le moment de P est:
Les deux vecteurs sont représentés dans la figure suivante:
En utilisant la règle de la main droite nous déduisons que le moment a la direction et le sens de -k.
Sa norme est:
Les deux vecteurs sont représentés dans la figure suivante:
Comme vous pouvez le constater, les deux vecteurs se trouvent sur l’axe z, nous faisons la projection de l’équation des moments sur cet axe par conséquent.
L’équation des moments écrite précédemment est:
Sa projection sur l’axe z est donc:
Nous obtenons N2 à partir de l’équation (2) en faisant la substitution avec les données de l’énoncé:
Et nous obtenons N1 à partir de l’équation (1):
Comme l’athlète a deux pieds et deux mains, la valeur de la normale est la moitié de ce que nous avons calculé pour chacun d’entre eux.
Nous avons utilisé g = 10 m/s2 pour résoudre ce problème.
N’oubliez pas de mettre les unités dans les résultats des problèmes.
Cette page Statique - La physique des pompes a été initialement publiée sur YouPhysics
