Un atleta de masa m = 70 kg y altura L = 1.80 m está haciendo flexiones sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Su centro de masas se encuentra a una distancia LCM = 1.20 m del punto de apoyo O (ver figura). La distancia entre las manos y el punto B es LAB = 0.2 m. Calcular las reacciones del suelo sobre las manos y los pies del atleta cuando su cuerpo forma un ángulo θ = 200 con la horizontal.
Solución:
El atleta se encuentra en equilibrio estático, por lo que para resolver el problema aplicaremos las dos condiciones que deben cumplirse:
En primer lugar vamos a dibujar las fuerzas externas que actúan sobre él. Como está apoyado en el suelo, actuará la normal en manos y pies. Por otra parte tendremos su peso aplicado en el centro de masas del atleta. En el dibujo se han representado asimismo los sentidos positivos de los ejes cartesianos:
La primera condición de equilibrio estático aplicada al atleta es:
Y como todas las fuerzas son verticales, podemos proyectar la ecuación anterior sobre el eje y, teniendo en cuenta el signo de las proyecciones:
La segunda condición de equilibrio estático debe cumplirse para cualquier punto que tomemos como origen para calcular los torques de las fuerzas. Utilizaremos el punto O representado en la figura.
Recordemos que el torque (o momento) de una fuerza cualquiera viene dado por:
Donde r es un vector que va desde el punto que hemos tomado como origen hasta el punto de aplicación de la fuerza.
La dirección y el sentido del torque se determinan utilizando la regla de la mano derecha, y el módulo es el de un producto vectorial:
donde θ es el ángulo formado por ambos vectores.
Para el atleta la ecuación de momentos con respecto al punto O es:
El torque de la normal N1 es cero porque está aplicada en el origen de momentos. Por tanto, para ella r = 0.
A continuación vamos a calcular los dos torques no nulos que aparecen en la ecuación anterior.
Normal N2: El torque de N2 es:
En la siguiente figura tienes representados ambos vectores junto con la regla de la mano derecha.
Como se observa en la figura, el torque tiene la dirección y el sentido dados por k.
Por otra parte, el módulo del torque viene dado por:
Peso P: El torque de P es:
En la siguiente figura están representados ambos vectores:
Utilizando la regla de la mano derecha como se observa en la figura, el torque tiene la dirección y el sentido dados por -k.
Su módulo es:
En la siguiente figura tienes representados los dos vectores:
Como puedes observar, ambos vectores están sobre el eje z, por lo que proyectaremos la ecuación de torques sobre dicho eje.
La ecuación de los torques escrita anteriormente es:
Y su proyección sobre el eje z:
De la ecuación (2) obtenemos N2 sustituyendo los datos del problema:
De la ecuación (1) obtenemos N1:
Como el atleta tiene dos pies y dos manos, el valor de la normal en cada uno es la mitad del calculado.
En este problema se ha utilizado g = 10 m/s2.
No olvides poner las unidades en los resultados de los problemas.
La página Estática – La Física de las flexiones ha sido originalmente publicada en YouPhysics
