La figure ci-dessous représente un conduit avec une section transversale d’aire A1 = 25 cm2 dans la partie la plus large et A2 = 4 cm2 dans la plus étroite. Le débit de l’eau qui circule par le conduit est Q = 5 10-3 m3/s. On place un tube de Venturi rempli de mercure entre les deux sections comme cela est indiqué dans la figure ci-dessous. Déterminez:
- la vitesse de l’eau dans les deux sections du conduit.
- la différence de pression entre les deux sections.
- la différence de hauteur h du mercure entre les deux côtés du tube de Venturi.
Données: ρ = 103 kg/m3; ρHg = 13.6 103 kg/m3; g = 10 m/s2
Solution:
Pour résoudre ce problème nous allons supposer que l’eau circule en régime stationnaire. Nous utiliserons l’équation de continuité y l’équation de Bernoulli.
Le débit volumique est défini comme étant le volume de fluide qui traverse une section d’un conduit par unité de temps. Ce débit est liée à la vitesse moyenne du fluide dans la section du conduit, et par conséquent avec l’équation de continuité.
Si le fluide prend un temps Δt pour traverser la section A1 du conduit, et parcourt une distance Δx, comme cela est indiqué dans la figure ci-dessus, nous pouvons écrire:
En isolant v1 et en substituant avec les données du problème nous obtenons:
Rappelez vous d’utiliser les unités du Système International (m2) pour les deux aires des sections transversales.
En utilisant l’équation de continuité nous pouvons déterminer la vitesse du fluide lorsqu’il traverse la section A2 du conduit:
Pour déterminer la différence de pression entre les deux sections nous appliquons l’équation de Bernoulli:
Et en substituant avec les deux vitesses calculées précédemment et avec la densité de l’eau nous obtenons:
Pour déterminer la différence de hauteur h du mercure entre les deux côtés de tube de Venturi nous allons utiliser le principe de Pascal en prenant comme référence la surface du mercure (h = 0 dans la figure ci-dessous).
Selon le principe de Pascal, la pression en h = 0 est la même pour les deux côtés du tube de Venturi, par conséquent:
Mais h1 – h2 est la hauteur h de la colonne de mercure, nous avons donc:
