Équation de continuité

L’équation de continuité est une conséquence de la conservation de la masse du fluide. Elle met en évidence par exemple que la quantité de fluide qui entre dans un tube est la même que celle qui sort de celui-ci.

Imaginons que nous ayons un conduit de section variable (comme celui représenté dans la figure suivante) dans lequel s’écoule un fluide en état stationnaire (la densité et la vitesse du fluide en chaque point ne varie pas avec le temps). Comme le fluide est stationnaire, la forme des lignes de courant (représentés en bleu dans la figure) ne varie pas avec le temps.

Si le fluide n’est pas visqueux (il n’a pas de frottement interne), tous les éléments du fluide qui se trouvent dans une section plane (comme A1) perpendiculaire au conduit se déplacent à la même vitesse (représentée en rouge dans la figure). Lorsque ces éléments de volume atteignent la section A2, ils la traversent simultanément.

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On appelle débit massique du fluide Φ la quantité de masse qui traverse une certaine section du conduit par unité de temps:

Comme la masse se conserve, le débit massique net dans le conduit doit être nul (la masse qui entre dans le conduit est la même que celle qui en sort).

Le fluide traverse la section A1 du conduit avec une vitesse v1; en conséquence la quantité de masse qui traverse la section A1 durant le temps dt est:

De la même manière, la quantité de masse qui traverse la section A2 durant la même durée dt est:

Si l’on considère qu’il n’y a pas de perte de masse dans le conduit on a:

Si d’autre part le fluide est incompressible, sa densité est la même en tout point, donc:

L’équation de continuité s’utilise pour expliquer pourquoi la vitesse de l’eau en sortie d’un tuyau d’arrosage est plus grande lorsque le diamètre de la buse est plus petit, ou pourquoi la vitesse du sang est différente dans les artères et les capillaires.

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