La pression hydrostatique est la pression exercée par un fluide en équilibre dans le fluide par l’effet de son propre poids. Comme nous le verrons par la suite, plus la profondeur à laquelle nous mesurons la pression est grande, plus la pression sera importante, car le poids du fluide que se trouve au dessus du point de mesure est plus grand.
Lorsqu’un fluide est en équilibre statique, les forces exercées par le fluide sur les bords du récipient qui le contient sont perpendiculaires aux bords. Si ces forces avaient une composante tangente au bord, le fluide ne pourrait pas être dans une situation statique (il serait en mouvement).
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L’hydrostatique a beaucoup d’applications en science et en ingénierie. Elle permet d’analyser des situations liées au stockage, transport et utilisation des fluides. Elle permet aussi de comprendre la tectonique des plaques, la pression artérielle, etc…
Pour simplifier les calculs, nous supposerons que le fluide est incompressible (sa densité ne dépend pas de la pression).
Nous supposons que nous avons un fluide contenu dans un récipient tel que celui représenté dans la figure ci-dessous. Pour que l’un élément de fluide représenté dans la figure soit en équilibre statique, les forces qui agissent sur les surfaces imaginaires qui le délimitent doivent être perpendiculaires à celles-ci.
De plus, pour que cet élément de fluide soit au repos (hydrostatique) les égalités suivantes doivent être vérifiées:
Dans la figure suivante, l’élément de fluide est représenté avec les forces qui agissent sur lui exprimées en terme de pression. Et nous avons aussi pris en compte le poids:
Dans une situation d’équilibre statique, la force nette qui agit sur l’élément de fluide le long de l’axe vertical doit être nulle:
Où A est l’aire des faces supérieure et inférieure de l’élément de volume.
En isolant dp et en utilisant la définition de la densité nous obtenons:
Où dy est la hauteur de l’élément de fluide considéré.
L’expression ci-dessus peut être utilisée pour calculer la pression hydrostatique comme une fonction de la profondeur dans un liquide ou la pression atmosphérique en fonction de l’altitude. Vous pouvez voir comment ces pressions sont obtenues à partir des pages ci-dessous.
