La ecuación de continuidad es una consecuencia de la conservación de la masa. Pone de manifiesto el hecho de que la cantidad de fluido que entra en una manguera, por ejemplo, es la misma que la que sale de la misma.
Supongamos que tenemos un tubo de sección variable como el representado en la figura inferior por el que fluye un fluido en estado estacionario (la densidad y la velocidad del fluido en cada punto no varían con el tiempo). Como el flujo es estacionario, la forma de las líneas de corriente (representadas en azul en la figura) no varía con el tiempo.
Si el fluido no es viscoso (no tiene rozamiento interno), todos los elementos del mismo que están en cualquier superficie plana (como la A1) perpendicular al tubo se mueven con la misma velocidad (representada en rojo en la figura). Cuando esos elementos de volumen lleguen a la superficie A2 la atravesarán simultáneamente.
Se denomina flujo del fluido Φ a la cantidad de masa que atraviesa una cierta superficie en cada unidad de tiempo:
Como la masa tiene que conservarse, el flujo neto en el tubo ha de ser nulo (la masa que entra es la misma que la que sale).
El fluido atraviesa la sección A1 de la tubería con una velocidad v1; por tanto la cantidad de masa que atraviesa la sección A1 en un tiempo dt viene dada por:
De manera análoga, la cantidad de masa que atraviesa la sección A2 en el mismo tiempo dt viene dada por:
Pero como no hay pérdidas de masa a lo largo de la tubería:
Si además el fluido es incompresible, su densidad es la misma en todos los puntos, por lo que:
Que es la ecuación de continuidad.
La ecuación de continuidad se utiliza para explicar por qué la velocidad de salida del agua de una manguera es mayor cuanto menor sea el diámetro de la boquilla, o por qué la velocidad de la sangre es distinta en las arterias que en los capilares.
