Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es el principio de conservación de la energía aplicado al movimiento de un fluido en régimen estacionario, con viscosidad nula y cuya densidad es constante. Estas condiciones pueden parecer muy restrictivas, pero la ecuación de Bernoulli tiene muchas aplicaciones en el campo de la ciencia la ingeniería.

Supongamos que tenemos un fluido incompresible que fluye sin rozamiento interno y en régimen estacionario por la tubería representada en la siguiente figura:

Si un elemento de masa Δm fluye por el lado izquerdo de la tubería (donde las variables están representadas en azul en la figura) en un tiempo Δt, como debe cumplirse la ecuación de continuidad, la misma masa Δm de fluido deberá pasar por una zona posterior de la tubería (a la derecha, donde las variables están representadas en rojo).

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El trabajo de las fuerzas que actúan sobre una partícula cuando se desplaza desde un estado inicial 1 a uno final 2 se relaciona con la variación de su energía cinética mediante la ecuación:

Sobre el elemento de masa Δm actúan las siguientes fuerzas:

    • La fuerza gravitatoria (peso).
    • La fuerza resultante de la diferencia de presión a los dos lados de la tubería.

Por tanto, los trabajos de las fuerzas que actúan sobre Δm son el trabajo del peso Wg y el trabajo debido a la diferencia de presiones Wp. La ecuación anterior queda entonces:

Como el peso es una fuerza conservativa, podemos escribir:

En cuanto al trabajo debido a la diferencia de presión:

Donde el signo menos es debido a que el fluido, en el lado derecho de la tubería, debe moverse en contra de la fuerza que ejerce el resto de fluido que se encuentra a su derecha.

Sustituyendo ambos trabajos así como la expresión de la energía cinética en la primera ecuación:

Dividiendo ambos miembros por ΔV y reordenando (hemos supuesto un fluido incompresible por lo que ρ1 = ρ2 = ρ):

Que es la ecuación de Bernoulli.  Es importante resaltar que la ecuación de Bernoulli está expresada pascales, no en julios.

La página Ecuación de Bernoulli ha sido originalmente publicada en YouPhysics

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