Le récipient de la figure est rempli d’eau jusqu’à une hauteur H = 8 m (que nous supposerons constante). Si l’eau sort d’une ouverture située sur l’un de côté à une hauteur h = 3 m du sol, déterminez:
- la vitesse de l’eau qui sort par l’ouverture.
- Si l’ouverture était située plus haut, la vitesse de l’eau serait-elle plus ou moins élevée?
- De combien faudrait-il augmenter la pression à la superficie libre du fluide pour que la vitesse de l’eau à la sortie de l’ouverture soit triplée?
Données: ρ = 103 kg/m3; p0 = 105 Pa; g = 10 m/s2
Solution:
Pour résoudre ce problème nous allons considérer que l’eau circule dans un régime stationnaire. Nous utiliserons le Principe de Torricelli pour résoudre ce problème.
Comme la hauteur de l’eau est constante dans le récipient, sa vitesse à la surface est nulle. Par conséquent, en appliquant le principe de Torricelli, la vitesse de l’eau à la sortie de l’ouverture est:
Car la distance qui apparait dans la racine est calculée par rapport à la surface libre du fluide.
On observe, à partir de l’équation précédente, que plus l’ouverture dans le récipient est proche de la superficie libre, moins la vitesse du fluide sera élevée.
Nous allons appliquer l’équation de Bernoulli entre les points (1) et (2) de la figure suivante pour résoudre le point c.
La vitesse de l’eau est nulle dans l’état (1) (si l’on suppose que le niveau de l’eau est constant) et la pression est celle de l’atmosphère plus l’augmentation que l’on cherche à calculer. Dans l’état (2), la pression est la pression atmosphérique et la vitesse est le triple de celle précédemment calculée.
En substituant dans l’équation de Bernoulli on obtient:
En regroupant les termes et en isolant on obtient:
N’oubliez pas de mettre les unités dans les résultats des problèmes.
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