Ecuación de Bernoulli – Medidor Venturi

Enunciado:

En la figura está representada una tubería que tiene una sección transversal A1 = 25 cm2 en la parte más ancha y A2 = 4 cm2 en la más estrecha. El caudal de agua que circula por la tubería es Q = 5 10-3 m3/s. Se coloca un medidor Venturi lleno de mercurio entre las dos secciones de la tubería como se indica en la figura. Determinar:

  1. la velocidad del agua en ambas secciones de la tubería.
  2. la diferencia de presión entre las mismas.
  3. la altura h que asciende el mercurio del medidor Venturi.

Datos: ρ = 103 kg/m3; ρHg = 13.6 103 kg/m3; g = 10 m/s2

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Solución:

Para resolver este problema vamos a suponer que el agua circula en régimen estacionario. Utilizaremos la ecuación de continuidad y el ecuación de Bernoulli.

El caudal (flujo volumétrico) se define como el volumen de fluido que circula a través de una sección de la tubería por unidad de tiempo. Dicho caudal puede relacionarse con la velocidad media del fluido y la sección de la tubería, y por tanto con la ecuación de continuidad.

Si el fluido tarda un tiempo Δt en atravesar la sección A1 de la tubería, y recorre una distancia Δx, como se muestra en la figura superior, podemos escribir:

Despejando v1 y sustituyendo los datos del problema:

Recuerda pasar la sección de la tubería a unidades del Sistema Internacional (m2).

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Utilizando la ecuación de continuidad podemos determinar la velocidad del fluido al atravesar la sección A2 de la tubería:


Para determinar la diferencia de presión entre las dos secciones aplicamos la ecuación de Bernoulli:

Y sustituyendo los valores de las velocidades calculados en el apartado anterior así como la densidad del agua:


Para determinar la altura h que asciende el mercurio por el tubo vamos a aplicar el principio de Pascal tomando como referencia la superficie del mercurio (h = 0 en la figura inferior).

Según el principio de Pascal, las presiones en h = 0 a ambos lados del tubo son iguales, por lo que:

Pero h1 – h2 es la altura h de la columna de mercurio, por lo que:

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