A continuación vamos a calcular el módulo del campo eléctrico creado por un hilo infinito cargado positivamente a una distancia r del hilo utilizando la ley de Gauss. El resultado debe ser el mismo que el que se obtiene calculando el campo creado por el hilo utilizando la ley de Coulomb.
La ley de Gauss da un valor para el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada:
Donde el sumatorio del segundo miembro es la carga total encerrada por la superficie.
Para aplicar la ley de Gauss, debemos dibujar las líneas del campo eléctrico creado por la distribución continua de carga, en este caso un hilo infinito. También debemos elegir la superficie gaussiana a través de la cual calcularemos el flujo del campo eléctrico.
En la figura inferior se ha representado el hilo cargado junto con las líneas del campo eléctrico que crea. Dichas líneas salen radialmente del hilo porque las cargas positivas son fuentes de líneas de campo.
En rojo está representada la superficie gaussiana (un ciclindro de radio r) a través de la cual calcularemos el flujo del campo eléctrico. En rojo están representados los vectores dS correspondientes a cada una de las bases del cilindro (de área S) así como para su superficie lateral.
El flujo total a través del cilindro viene dado por:
El flujo a través de las bases del cilindro es cero ya que, como se observa en la figura, no hay ninguna línea de campo que las atraviese. Por tanto la única contribución al flujo es la correspondiente a la superficie lateral del cilindro. Para la superficie lateral los vectores E y dS son paralelos, por lo que:
donde l es la altura del cilindro.
Recordando la definición de la densidad lineal de carga:
Que es el mismo resultado que el que se obtiene calculando el campo creado por el hilo utilizando la ley de Coulomb.
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