A continuación vamos a calcular el módulo del campo eléctrico creado por una esfera maciza uniformemente cargada utilizando la ley de Gauss. El resultado debe ser el mismo que el que se obtiene calculando el campo creado por la esfera maciza utilizando la ley de Coulomb. Supondremos que la carga de la esfera maciza es q (positiva). Si fuera negativa, solamente cambiaría el sentido de las líneas de campo pero no su módulo.
La ley de Gauss da el valor del el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada:
Donde el sumatorio del segundo miembro es la carga total encerrada por la superficie.
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Para aplicar la ley de Gauss, debemos dibujar las líneas del campo eléctrico creado por la distribución continua de carga, en este caso una esfera uniformemente cargada. También debemos elegir la superficie gaussiana a través de la cual calcularemos el flujo del campo eléctrico.
En la figura inferior se ha representado la esfera maciza cargada (en verde), las líneas del campo eléctrico que crea y la superficie gaussiana a través de la cual calcularemos el flujo del campo eléctrico. Como vamos a calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia R del centro de la esfera maciza cargada, la superficie gaussiana será una esfera de radio R (en rojo en la figura).
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El flujo a través de la esfera viene dado por:
En la integral anterior los vectores E y dS son paralelos en cada punto de la superficie gaussiana y, como todos ellos se encuentran a la misma distancia de la esfera maciza cargada, el módulo del campo eléctrico tendrá el mismo valor en todos ellos. Por esta razón podemos sacarlo de la integral.
La integral de dS es la superficie de una esfera, por tanto:
La expresión anterior es igual a la del campo eléctrico creado por una carga puntual. Por tanto, el campo creado por una esfera maciza cargada es el mismo que el que crearía su carga q colocada en el centro de la esfera.
El resultado es el mismo que el que se obtiene calculando el campo creado por la esfera maciza utilizando la ley de Coulomb.
La página Ley de Gauss – Campo creado por una esfera maciza cargada ha sido originalmente publicada en YouPhysics
