En Physique il est souvent intéressant de comparer des quantités différentes sans entrer dans le détail de leurs valeurs exactes. Cela permet de se faire rapidement une idée de la grandeur d’une des quantités par rapport aux autres. Si par exemple deux objets ont des masses de 2 kg et 123 kg respectivement, le second a une masse approximativement cent fois supérieur à celle du premier, ou, et c’est la même chose, on peut dire que la masse du second objet est deux ordres de grandeur plus grande que celle du premier. Lorsque les quantités ont approximativement la même valeur, on dit qu’elles sont du même ordre de grandeur.
Pour pouvoir comparer l’ordre de grandeur de différentes quantités nous devons tout d’abord les écrire en notation scientifique.
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Notation scientifique
La notation scientifique, aussi appelée parfois notation exponentielle, est une façon compacte d’exprimer des nombres très grands ou très petits en utilisant les puissances de dix. Un nombre représenté en notation scientifique sera toujours écrit de la façon suivante:
Où m est la mantisse et l’exposant de 10 est l’ordre de grandeur. La mantisse est un nombre réel dont la valeur absolue est comprise entre 1 et 10. L’exposant de 10 est le nombre de positions dont il faudra déplacer la virgule pour convertir le nombre exprimé en notation scientifique en notation décimale. La virgule est déplacée à droite si l’exposant est positif et à gauche si il est négatif.
Dans la table suivante nous avons représenté différents nombres exprimés en notation décimale et scientifique:
|
Décimale
|
Scientifique
|
Ordre de grandeur
|
|---|---|---|
| 200 |
2 102
|
2
|
| 237 |
2,37 102
|
2
|
| -346,2 |
-3,462 102
|
2
|
| 0,200 |
2 10-1
|
-1
|
| 0,0237 |
2,37 10-2
|
-2
|
| -0,00000376 |
-3,76 10-6
|
-6
|
Lorsque les nombres sont représentés en notation scientifique, il est facile de déterminer combien d’ordres de grandeur les séparent en comparant l’exposant de 10 des nombres. Par exemple, le dernier nombre de la table est huit ordres de grandeur plus petit que le premier.
La notation scientifique est utilisée couramment en Physique car beaucoup de grandeur physiques ont des valeurs soit très grandes, soit très petites et il n’est pas pratique de les représenter en notation décimale. La charge de l’électron dans les unités du Système International est – 1,60217662 × 10-19 C. Quelle serait sa représentation en notation décimale?
L’animation suivante permet de voir les ordres de grandeur de la taille de différent objets.
