Machines thermiques. Énoncé de Kelvin-Planck du deuxième principe de la Thermodynamique

Une machine thermique est un dispositif qui transforme cycliquement de la chaleur en travail. La chaleur est une forme d’énergie associée au mouvement aléatoire des particules qui constituent un système, alors que le travail est une forme d’énergie associé à un mouvement ordonné. Une machine thermique permet donc d’utiliser une partie de l’énergie associée à un mouvement aléatoire pour produire un mouvement ordonné.

Le fonctionnement d’une machine thermique est représenté schématiquement dans la figure suivante:

Esquema de una máquina térmica

Le fluide de travail de la machine thermique (vapeur d’eau, air, essence, diesel…) réalise une série de transformations qui se répètent cycliquement pour que la machine puisse fonctionner de façon continue.

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Durant le cycle, le fluide de travail de la machine absorbe de la chaleur d’un réservoir thermique chaud à la température T1 (représenté en jaune dans la figure), transforme une partie en travail et cède le reste à un réservoir thermique froid de température inférieure T2 (représenté en bleu dans la figure). Un réservoir thermique est un dispositif qui peut échanger de la chaleur indéfiniment sans que sa température ne change.

Les transformations que subit le fluide de travail seront différentes selon le type de machine, mais elles constituent toujours un cycle parcouru dans le sens horaire, car une machine doit fournir du travail (positif):

Plus la proportion de chaleur que la machine thermique absorbe du réservoir thermique chaud et transforme en travail est importante, meilleure elle sera.

Le rendement d’une machine thermique est le quotient entre le travail que fourni la machine à chaque cycle et la chaleur qu’elle absorbe du réservoir thermique chaud:

Cette grandeur peut aussi s’exprimer en pourcentage, en multipliant simplement par 100 le résultat de cette division. Comme nous le verrons plus loin, le rendement d’une machine thermique sera toujours inférieur à 1.

De plus, comme l’énergie se conserve, le premier principe de la Thermodynamique doit être vérifié. À chaque cycle, la variation d’énergie interne du fluide de travail de la machine est nul (car l’énergie interne est une fonction d’état), par conséquent nous avons:

D’autre part, Q2 est négatif car c’est la chaleur cédée par le fluide de travail de la machine au réservoir thermique froid. Nous pouvons donc écrire:

Et en substituant dans l’expression du rendement nous obtenons:

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L’objectif pour une machine thermique est de fournir la plus grande quantité possible de travail pour une certaine quantité de chaleur absorbée du réservoir thermique chaud. C’est à dire que son rendement soit le plus proche possible de 1. Cependant, la nature impose une limite à la quantité de chaleur qu’une machine peut transformer en travail.

Cette limite est connue comme l’énoncé de Kelvin-Planck du deuxième principe de la thermodynamique qui peut s’exprimer ainsi:

Il est impossible de réaliser une machine thermique décrivant un cycle qui transformerait une certaine quantité de chaleur en la même quantité de travail.

Le deuxième principe de la Thermodynamique est une loi empirique qui ne se déduit d’aucune autre loi.

La conséquence immédiate du deuxième principe est qu’il est impossible qu’une machine thermique ait un rendement de 100%. Cela n’est pas dû à des défauts de fabrication mais à une limitation physique. Même si une machine thermique est construite parfaitement, elle ne peut pas avoir un rendement de 100%, ni même une machine idéale. Pour qu’une machine thermique fonctionne, une partie de la chaleur qu’elle absorbe du réservoir thermique chaud doit être cédée à un autre réservoir thermique plus froid, ce qui signifie qu’une machine thermique ne peut pas fonctionner si elle est en contact avec un seul réservoir thermique:

La question est alors: Quel est le rendement maximum que peut atteindre une machine thermique qui fonctionne entre deux réservoirs thermiques? Et la réponse à cette question est la machine de Carnot.

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