Ondas estacionarias: ¿qué son los armónicos?

Cuando sobre una cuerda se propagan en sentidos contrarios dos ondas armónicas de igual amplitud, longitud de onda y frecuencia la interferencia entre ellas produce una onda estacionaria.

Dicha onda estacionaria se caracteriza porque determinados puntos de la cuerda, denominados nodos, no se mueven, mientras que otros puntos de la cuerda, llamados antinodos o vientres, describen un movimiento armónico simple de amplitud 2A.

Si además la cuerda está fijada en sus dos extremos, como sucede por ejemplo con una guitarra, la onda estacionaria se producirá únicamente para determinados valores de la frecuencia de las ondas armónicas que viajan por ella, ya que los extremos de la cuerda deben ser nodos.

La posición de un nodo de una onda estacionaria viene dada por:

Supongamos que la longitud de la cuerda por la que se propaga la onda estacionaria es L. Imponiendo la condición de que el extremo de la cuerda es un nodo, obtenemos:

Y utilizando la velocidad de propagación de la onda:

donde n es un número natural.

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La expresión anterior da el valor de las frecuencias que deben tener las ondas armónicas que se propagan por la cuerda en sentidos contrarios para que al interferir produzcan una onda estacionaria. Son las llamadas frecuencias naturales.

Por otra parte, la velocidad de propagación de las ondas viene dada por:

donde T es la tensión de la cuerda y μ su densidad lineal de masa. Por tanto, la frecuencia de las ondas estacionarias dependerá de lo tensa que está la cuerda así como de sus propiedades.

Los distintos valores de la longitud de onda (y por tanto de la frecuencia) se denominan armónicos.

En la figura superior se han representado los tres primeros armónicos. La frecuencia de resonancia más baja se denomina frecuencia fundamental o primer armónico y tiene en valor:

Todas las frecuencias naturales son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Valores de n mayores que 1 producen los siguientes armónicos: segundo, tercero, cuarto armónico, etc.

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Timbre y tono

En general cuando se toca un instrumento no vibra con un solo armónico sino con una combinación de los distintos armónicos permitidos. Matemáticamente podemos describir esta onda resultante como una combinación lineal de ondas estacionarias de distinta frecuencia:

Incluso tocando la misma nota (es decir, la misma frecuencia fundamental o tono), cada instrumento musical tiene un sonido característico que se denomina timbre. El timbre es el resultado de la superposición de los distintos armónicos, que para cada instrumento tienen amplitudes An diferentes.

La forma de la onda sonora que emite cada instrumento puede analizarse descomponiéndola en los diferentes armónicos que la constituyen. Dicho análisis recibe el nombre de análisis de Fourier, en honor del físico francés que lo desarrolló.

La página Ondas estacionarias: ¿qué son los armónicos? ha sido originalmente publicada en YouPhysics